Wann wurde die Mathematik das letzte Mal „auf den Kopf gestellt“?
Damit meine ich, wann das letzte Mal war, dass den Menschen irgendetwas in Mathematik nicht richtig erschien, irgendeine Rechnung aufeinmal nicht mehr funktionierte, irgendwo ein Widerspruch herrschte usw. - gab es sowas mal? Dass man dachte, die Mathematik bricht zusammen
6 Antworten
Die Mathematik wurde nicht auf den Kopf gestellt, aber ihr wurden durch Gödels Unvollständigkeitssätze Grenzen aufgezeigt.
Es gibt Aussagen in hinreichend starken formalen Systemen, die man weder beweisen noch widerlegen kann. Und:
Hinreichend starke widerspruchsfreie Systeme können ihre eigene Widerspruchsfreiheit nicht beweisen.
siehe z.B.:
https://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6delscher_Unvollst%C3%A4ndigkeitssatz
Da fällt mir spontan die Grundlagenkrise der Mathematik zu Beginn des 20. Jahrhunderts ein...
https://de.wikipedia.org/wiki/Grundlagenkrise_der_Mathematik
... unter anderem ausgelöst von der Publikation der Russel'schen Antinomie...
Das kann ich mir eigendlich nicht vorstellen. So klar wie Mathe eigendlich ist.
Am ehesten durch den Gödelschen Unvollständigkeitssatz.
So etwas gab es noch nie und ist unmöglich. Dazu ist die Mathematik zu sauber und klar strukturiert.
Das stimmt nicht. Es gab zum Beispiel ein Paradox in der Mathematik, welches damals alles auf den Kopf stellte. Es war folgendes:
Enthält eine Menge, die alle Mengen enthält, die sich selber nicht enthalten, sich selber?
Weil man das mit damaliger Notation, Definition etc. nicht lösen konnte, mussten ganz neue Prinzipien aufgestellt werden, die viel veränderten. So toll die Mathematik auch ist, ist sie doch ein Konstrukt bei welchem wir uns selber limitieren.
Von sowas habe ich leider überhaupt keine Ahnung. Kannst du mir das einfach erklärt?