Mathematik Lineare Unabhängigkeit mit Gauß Algorithmus?
Hallo!
Ich wiederhole gerade ein paar Matheübungen und wollte mal nachfragen, ob ich diese Aufgabe korrekt gelöst habe?
Siehe Foto bitte. Habe ich es richtig gemacht? Es soll ein Widerspruch vorhanden sein und das wäre in meiner Rechnung auch so. 0 ungleich -9.
2 Antworten
Die letzte Zeile (0 0 -9) ist falsch. Man darf zwar von einer Zeile das Vielfache einer anderen Zeile subtrahieren (hier || - 3*|||), aber man darf nicht eine andere Zeile (hier ||| statt ||) mit dem Ergebnis ersetzen. Hier wäre ||| - ||/3 = (0 0 3) richtig.
Das ändert aber nichts an der Tatsache, dass die drei Vektoren linear unabhängig sind.
Du hast die Matrix korrekt in Dreiecksform überführt. Aber was ist nun der "Widerspruch" zu was? Was war/ist denn eigentlich das Ziel dieser Übung, und welches Ergebnis ergibt welche Aussage?
Ich sollte bei den drei Vektoren auf lineare Unabhängigkeit prüfen. Und wenn man Widerspruch hat, hier 0 0 3, also 0 ungleich 3, die drei Vektoren liegen nicht in einer Ebene und sind linear unabhängig. Hätte ich eine Nullzeile, wären die Vektoren linear abhängig und in einer Ebene. Hoffe, dass ich es jetzt besser verstanden habe. 😄
Das was du machst ist dass du ein homogenes lineares Gleichungssystem löst. Und wenn dieses nur eine einzige Lösung, nämlich x = y = z = 0 hat, dann sind die Vektoren linear unabhänig. Du hast keinen Widerspruch erzeugt, denn 3*z = 0 läßt sich ja lösen, aber eben nur für z = 0. Hättest du eine Nullzeile, dann gibt es mehrere Lösungen, also nicht nur die triviale. Und genau das bedeutet dass die Vektoren linear abhängig sind.
Danke, habe es nun verstanden, dass man eher III - II/3 rechnen sollte und nicht II - 3*III
Nun habe ich in der letzten Zeile 0 0 3 raus und damit Widerspruch.