Wann überholt der Hase die Schildkröte?
Wir müssen gerade dieses Rätsel lösen, bei dem ja eigentlich um Achilles geht. Ich hab die Frage auch schon häufiger hier gefunden aber neben dem Fakt, dass die Schildkröte 10Meter Vorsprung hat, ist der Hase genau 10 Mal schneller. Irgendwie konnten mir da die anderen Beiträge hier nicht weiterhelfen.
Mein Ansatz wäre, den Schnittpunkt zweier Gerade zu berechnen aber das passt a) gar nicht zu unserem Mathe Level und b) kommt dabei irgendwie nichts vernünftiges raus.
Kann mir jemand einen Hint geben, wie man das sonst rechnen soll?
Vielen Dank schon einmal im Voraus!
2 Antworten
Mein Ansatz wäre, den Schnittpunkt zweier Gerade zu berechnen
Warum kommt da nichts vernünftiges bei raus?
f(xs) = xs +10 (Schildkröte)
f(xh) = 10xh (Hase)
Gleichsetzen:
10 x = x +10 | -x
9x = 10 | /9
x = 10/9
Sie treffen sich also an der Stelle 10/9. Was die zeit ist. Also nach 10/9 Sekunden (bzw einheit der geschewindigkeit.)
Man muss hier nur bedenken. Das dieser wert für die anahme gilt das die schildkröte eine GEschwindigkieit von 1 m/s hat.
Für den allgemeinen fall brauchste noch nen Faktor:
f(xs) = f * xs +10
f(xh) = 10 * f * xh
Gleichsetzen:
10fx = fx+10 |-fx
9fx = 10 | /9f
x = 10/(9*f)
f bezeichnet hierbei die geschwindigkeit der Schildkröte.
Beispiel:
schildkjröte hat 2 meter/s geschwinidgkeit. Und der hase 20m/s dann treffen sie sich nach 10/18 sekunden (Also wenn die Schildkröte 10/18 sekunden gelaufen ist)
Und für den ganze allgemeinen fall:
haste:
x = v/(9*f) (v ist hier der vorsprung)
In Korrekter physikalischer schreibweise:
t = ds/(9*v) (Zeit = delta Strecke (vorsprung) durch 9 mal geschwindigkeit der schildkröte)
Und wenn wir uns den 9er faktor mal wegdenken. Und nach v umstellen. Kommen wir auf v = s/t
Ja gut, mein Fehler war das +10. Ich hatte für y die Strecke und für x die Zeit gedacht und gesagt, die Schildkröte braucht für das gleiche y, wie der Hase, 10 mal länger, also 10 mal mehr x. Und hab halt 10x +10 geschrieben. Beste Antwort auf jeden Fall, danke!
Mein Ansatz wäre, den Schnittpunkt zweier Gerade zu berechnen
Der Ansatz ist aber gut und zielführend
aber das passt a) gar nicht zu unserem Mathe Level
Da viele an diesem Problem auch schon gedanklich scheitern, ist das Gesamtniveau diese Rätsels trotz einfacher Lösung gar nicht so niedrig. Das Rätsel kommt gerne im Zusammenhang mit Grenzwertbildung gegen 0 oder Unendlich.
und b) kommt dabei irgendwie nichts vernünftiges raus.
Dann machst du einen Fehler und beweist damit, dass die Aufgabe doch nicht so weit unter eurem Niveau liegt.
Du hast die gerade falsch aufgestellt.
Die gerade der schildkröte ist x +10. Nicht nur x. Sie startet ja schon mit 10 metern vorsprung.
Die gerade des hasen ist 10x (und startet bei 0)
aber wir haben eigentlich gerade Folgen, Reihen und komplexe Zahlen, ich sehe da irgendwie den Zusammenhang nicht
Dann müssen wir uns das Paradoxon von ACHILLES und der Schildkröte näher ansehen:
ZENON behauptet darin, dass ACHILLES (griechischer Held des Trojanischen Krieges und als Schnellläufer berühmt) eine Schildkröte, die einen Vorsprung von einem Stadion (etwa 192,27 m) habe, niemals einholen könne, obwohl er mit der zwölffachen Geschwindigkeit wie diese laufe.
Dies begründete ZENON folgendermaßen: Hat ACHILLES das eine Stadion (also den ursprünglichen Vorsprung der Schildkröte) zurückgelegt, ist die Schildkröte bereits 1/12 Stadion weiter, absolviert ACHILLES den Weg von 1/12 Stadion (also den noch verbliebenen Vorsprung der Schildkröte), so ist die Schildkröte erneut weiter, und zwar um nun 1/144 Stadion usw.
Immer dann, wenn ACHILLES also dort ankommt, wo die Schildkröte zuvor war, ist diese schon wieder an einem neuen Ort. Ihr Vorsprung vor ACHILLES verringert sich zwar immer mehr, verschwindet aber nie. Folglich könne er die Schildkröte niemals einholen.
Mit diesem Paradoxon wollte Zenon beweisen, dass die Mathematik falsch ist, denn natürlich wusste jedermann aus Erfahrung, dass Achilles selbstverständlich die Schildkröte nicht nur einholen, sondern auch überholen konnte. Mit den damaligen Mitteln der griechischen Mathematik konnte dieses Paradoxon auch noch nicht gelöst werden, da der Begriff des Grenzwertes einer unendlichen Reihe noch nicht bekannt war. Heute weiß man, dass auch eine unendliche Reihe einen endlichen Wert, eben den Grenzwert haben kann. Und nun erkennst du womöglich auch den Zusammenhang zwischen diesem Beispiel und eurem Thema der Reihen.
Dann weiß ich auch nicht, dann habe ich vielleicht nach den Jahren nach der Schule einfach vergessen, wie man Geraden korrekt aufstellt. y=x und y=10x + 10 wären halt mein Ansatz gewesen, wegen 10 Mal langsamer und bei 10 anfangen. Aber dabei liegt der Schnittpunkt im Minusbereich knapp über 1, was auch im Plusbereich bei den +10 keinen Sinn machen würde...
(Mit Level meine ich übringens nicht, dass ich hier das Mathegenie bin aber wir haben eigentlich gerade Folgen, Reihen und komplexe Zahlen, ich sehe da irgendwie den Zusammenhang nicht ^^')