Mathematik Funktion nach Variable t auflösen?
Der Proband spürt die Wirkung der Droge ab einer Konzentration von 4,9 ug pro Liter. Ermitteln Sie wie lange der Proband die Wirkung der Droge in diesem Versuch spürt.
Funktion ist: 8t * e^-0,5t
Könnt ihr mir bitte wieder helfen? Ich habe jetzt schon mal
y= 4,9 t = gesucht
Bedeutet: 8t * e^-0,5t = 4,9
Im Video wird die Lösung nicht angegeben und nur gesagt, dass man mit dem Taschenrechner über die CALC Taste berechnen kann. Ich weiß leider nicht, wie ich sowas mit dem Casio dx-991DEX berechnen kann. Die CALC Taste habe ich da.
Von daher probiere ich es selbst, wo ich aber auch Probleme habe.
8t * e^-0,5t = 4,9 | : 8
t * e^-0,5t = 4,9/8
Und wie geht es nun weiter? Stehe hier irgendwie auf dem Schlauch und rätsel immer, ob ich ln einsetzen muss, aber dann kriege ich ein t immer nicht weg.
4 Antworten
t kommt als Faktor und zusätzlich im Exponenten vor. Das lässt sich nicht einfach nach t umstellen. Hier helfen entweder die Lambertsche W-Funktion oder ein Näherungsverfahren (z.B. Newton) oder der Taschenrechner, wie in der Aufgabe gefordert.
Im Gtr entweder auf Gleichung und dann allgemeine Lösung und da eintippen oder Graph einzeichnen lassen bei Graph und dann x-calc bei g-solve
direkt berechnen lässt sich das nicht, sondern nur numerisch (z.B. mit SOLVE oder auch Newton-Verfahren) oder grafisch
das geht mit SOLVE (also SHIFT CALC)
8x*e^(-0,5x)-4,9 eingeben und SHIFT und CALC drücken
den vorgegebenen Startwert akzeptieren (oder falls es vorher damit keine Lösung gab, ändern). Dann wird der gesuchte x-Wert numerisch berechnet
in diesem Fall rund 3,47
Ja hat geklappt, danke. Bei mir kam x=3,47 raus, wobei da ja noch die andere Lösung mit 1,02 sein soll.
für die andere Lösung einfach mal einen anderen Startwert ausprobieren, z.B. x=1
stimmt, da hab ich gar nicht drauf geachtet
mit SOLVE ist das leider ein Nachteil, beim GTR könnte man das beim Schaubild erkennen, dass es eine zweite Lösung gibt
es ist also immer wichtig zu wissen, wie das Schaubild aussieht
Hallo,
da t einmal Faktor und einmal Teil des Exponenten von e ist, läßt sich diese Gleichung nicht mit trivialen Mitteln nach t auflösen.
Die Solve-Funktion des Rechners liefert allerdings nur eine von zwei Lösungen.
Entweder die Funktion in einen Graphikrechner eingeben und die Lösungen ablesen oder die Lambertsche W-Funktion nutzen. Sie ist die Umkehrfunktion zu f(t)=t*e^t.
Also 8x*e^(-0,5x)=4,9 durch Äquivalenzumformung und Substitution zu
u*e^u=y umwandeln. W(y) liefert dann die beiden Lösungen für u und nach Rücksubstitution für t.
Zur Kontrolle: t1=1,01998134, t2=3,4669811
Wenn alle Stricke reißen: Lösungen über Näherungsverfahren suchen.
Herzliche Grüße,
Willy
sein Taschenrechner ist kein GTR