Wann muss man bei Fallunterscheidungen (Ungleichungen) die Null mit einbeziehen?

Hi Leute,

wir machen grad Fallunterscheidungen in Mathe und ich blick da nicht so wirklich durch.

Wir haben uns 3 Arten von Fallunterscheidungen aufgeschrieben: mit Bruchtermen, mit quadratischen Gleichungen und mit Beträgen.

Beispiel:

(x-4)(x+3) > 0

Meine Frage ist jetzt, ob ich beim ersten Fall x-4 ≥ 0 und x+3 ≥ 0 hinschreiben soll oder x-4 > 0 und x+3 > 0 ..genauer gesagt habe ich einfach nur das Problem, dass ich nicht weiß, wann ich die "Null mitnehmen" muss (≥ / ≤) und wann nicht (> / <).

Ich hoffe jemand von euch kann mir helfen^^

Answer 1

[gfntom]

Naja, in diesem Fall ist es klar:

Das Produkt muss laut Vorgabe größer Null sein. Was passiert, wenn einer der Faktoren = 0 ist? Dann ist das Produkt gleich Null, die Ungleichung ist damit nicht erfüllt! (im Übrigen stimmt deine Ungleichung auch, wenn beide Faktoren negativ sind...)

Anstatt "Regeln" auswendig zu lernen, wann du was machst, überlege, was du machst und was es ändert, wenn ein Ausdruck gleich Null ist.

Klar ist, dass du sicherstellen must, dass ein Ausdruck dann nicht Null ist, wenn du durch ihn dividierst. Aber das sollte selbstverständlich sein.

Comments

[ltribute]

Danke! Es hängt also quasi vom ausgehenden Vergleichszeichen ab?

Stünde dort nun (x-4)(x+3) ≥ 0, dann müsste ich beim 1.Fall ebenfalls ≥ anwenden?

[gfntom]

@ltribute

Der Kern meiner Aussage war:

Anstatt "Regeln" auswendig zu lernen, wann du was machst, überlege, was du machst

Diese "Regel", die du hier aufstellst, stimmt hier, bei einer etwas anderen Aufgabenstellung kann es schon wieder anders sein.

[safur]

@gfntom

Du hast aber schon begriffen, der Fragesteller kann dir nicht so ganz folgen :-) Er sucht eine einfache Regel. Nur freundlich gemeint.

[gfntom]

@safur

Du hast aber schon begriffen, dass es Schwachsinn ist, hier mit "Regeln" zu arbeiten, oder? Nur freundlich gemeint.

Nur weil der FS das will, muss und will ich ihm den Wunsch nicht erfüllen. Warum? Weil es ihm nicht hilft und er das noch nichtmal merkt.

Du kannst ihm ja gerne geben, was er will, ich gebe ihm lieber, was er braucht.

Es ist so als ob man lernen würde, dass 2 + 3 = 5 ist, weil auf der linken Seite die Zahlen 2 und 3 vorkommen. Das aber 2 * 3 oder 2/3 oder 2-3 oder 2^3 oder .... nicht 5 ist, obwohl die gleichen Zahlen in der gleichen Reihenfolge vorkommen, übersieht man halt dabei.

Sei mir nicht böse: so einen Schwachsinn unterstütze ich nicht, egal ob du oder der FS das versteht oder nicht.

[Halbrecht]

Übrigens schreibt der FS nichts von einer Regel , sondern von einer Hilfestellung . Und hat eine konkrete Frage, auf die du nicht eingehst . Somit bleibt als kern deiner Antwort : Denk doch selbst nach , ich helfe nicht.