Wahrscheinlichkeitsrechnung?
Hallo Leute, könnte mir bitte jemand anhand eines Rechenweges diese Aufgaben erklären. Ich werde bald einen Test darüber schreiben. Aufgabe b habe ich schon geschafft. Vielen Dank.
Eine Maus irrt zu Versuchszwecken durch das abgebildete Labyrinth. Sie hat einen leichten Rechtsdrall und entscheidet an Abzweigungen mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 für rechts.
a) Erläutern Sie, mit welchem mathematischem Modell Sie diesen Versuch modellieren können und begründen Sie ihre Wahl.
b) Geben Sie alle möglichen Laufwege zur Wallnuss und zur Erdbeere an.
c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
E1: „Die Maus erreicht die Karotte“
E2: „Die Maus findet Futter“
d) Es werden 10 Mäuse durch das Labyrinth geschickt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens neun Mäuse die Karotte finden.
e) Berechnen Sie die Anzahl der Mäuse, die man durch das Labyrinth schicken muss, wenn mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% sichergestellt werden soll, dass mindestens eine Maus die Karotte erreicht.
4 Antworten
Die Aufgabe kann so nicht berechnet werden, da eine wesentliche Angabe nicht gemacht wird. In dieser Aufgabe kann man nämlich nicht einfach für "links abbiegen" "nicht rechts abbiegen" setzen, denn außer links geht es ja auch noch gerade aus. Und somit kann man nicht für "gerade aus" 1/3 und für links ebenfalls "1/3" nehmen, denn wer sagt uns denn, dass die Maus sich so entscheidet?
Diese Aufgabe ist abzulehnen, sag das deinem Lehrer er soll euch bitte klar formulierte Aufgaben stellen (Weiß der Teufel aus welchem Buch er die abgeschrieben hat).
Mathematisch betrachtet: Obwohl die Aufgabe hier ein Bernoulliexperiment vorgaukeln will, ist es kein solches, denn es gibt an verschiedenen Kreuzungen jeweils drei Ausgänge, nämlich rechts abbiegen, links abbiegen oder geradeaus laufen.
Ganz abgesehen davon, dass sie umherirrt, also unendlich viele Laufwege hat.
Es hätte einen Sinn, wenn mit links und rechts nicht die relative Position der Maus gemeint ist, sondern vom Betrachter aus gesehen nach links unten (1/3) oder rechts unten (2/3) in Anlehnung an das Galtonbrett.
a) Die Maus kann entweder links oder rechts langgehen, und muss sich insgesamt 6 Mal entscheiden.
Unter der Annahme, dass jede Entscheidung unabhängig voneinander ist, kannst du das als Bernoulli Experiment Experiment Modellieren.
Für die Karotte Zum Beispiel muss jeder Pfad ivier Mal nach links und 2 Mal nach rechts gehen (die Reihenfolge ist egal)
Für die d und e musst du dann ein neues Bernoulli Experiment Modellieren
@Jangler13
da muss ich leider widersprechen. Es ist KEIN Bernoulliexperiment.
Es gibt nur 2 Optionen, entweder die Maus nimmt den linken oder den rechten Zweig.
was kann ich denn jetzt bei a) als Antwort geben?
Sorry, falsch. Nachdem die Maus ins Labyrinth hineingegangen ist, kann sie im ersten Knoten nur nach links oder geradeaus. Und das ist nun mal 0,5:0,5. basta.
mit viel fantasie interpretier ich mal da rein dass man nicht mehr an den unterseiten der untersten rauten entlang kann.
Wie Andere auch sagen, gibt es 6 Teilstücke, egal wohin man geht.
untershceiden tun die sich nur in der anzahl von rechts und links wegen:
zu mystery objekt 1 ganz links kommt man nur wenn man an der linken wand lang geht.gibt also nur eine möglichkeit dahin.
also immer rechts geht (aus sicht der behinderten maus).
heißt 6 mal rechts, 0 mal links.
wahrscheinlichkeit (2/3)^6*(1/3)^0=(2/3)^6
schwieriger ist da mystery objekt 2, das 2. teil von links:
4 rechts und 2 links sind hier kriterien.
aber die 4 rechts und 2 links wegstücke kann man nun noch auf diverse vairanten aneinandersetzen, die alle berücksichtigt werden müssen.
WS für jede variante ist (2/3)^4*(1/3)^2.
rechtes irgendwas geht auch so ähnlich
@bernda04
Leider Falsch. Schon bei der ersten Verzweigung hast du 0,5:0,5, da geht es nämlich nur gerade aus oder nach links.
n der ersten verzweigung ganz oben kann sie nur links oder rechts wenn sie nicht gegen die ecke der raute laufen will, oder?
wahrshceinlichkeit sollen doch 2/3 rechts und 1/3 links sein, oder?
ach, du meinst oben im bild das gerade teilstück?
puh, das ist wohl nciht gemeint in der aufgabe dass sie hier statt ins puzzle rein auch links oder rechts dran vorbei gehen könnte :O
oh, jetzt weiß ich was du meinst.
nach dem ersten rechts gehen hat die maus aus ihrer sicht nur 2 optionen:
gerade aus oder links.
das meinst du, oder?
kann man drüber streiten, aber der shcrieberling der aufgabe hat das sicherlich nciht so gemeint.
wobei er auch zu blöd zum fertig zeichnen war, also wundern würde mich nix :D
Da kann man überhaupt nicht drüber streiten. Nach dem die Maus in das Labyrinth hineingegangen ist, kann sie am ersten Knoten entweder nur links, oder gerade aus. Und das ist 0,5:0,5.
am allererszren knoten guckt sie auf das eck der raute und kann gar nix, technisch gesprochen.
der 2. knoten ist dann ne andere geschichte :-)
An alle, die sich hier versucht haben, eine Bernoullilösung im Experiment zu sehen: Ihr habt alle Unrecht.
Schon an der ersten Kreuzung im Bild oben linker, oberer Rand, da wo die Maus hineinläuft, da gibt es nur ein links oder gerade aus. Die Maus läuft links, also ist die Wahrscheinlichkeit für die erste Verzweigung nicht 1/3 sondern 1/2 !!!!!!!!!!!!!
oder auch einfach: "schei... gezeichnet" halt :-)