Wahrscheinlichkeit berechnen mit Gegenwahrscheinlichkeit 2?

2 Antworten

Hallo,

bei jeder Frage hast Du eine Chance von 1/3, richtig zu raten und eine Chance von 2/3, falsch zu raten.

Mindestens zwei richtig ist das Gegenereignis zu 'keine richtig' plus 'eine richtig'.

Die Chance dafür, zehnmal falsch zu raten, liegt bei (2/3)^10.

Die Chance, einmal richtig zu raten, liegt bei (1/3)*(2/3)^9*10, denn wenn eine richtig ist, sind neun falsch.

Da die eine richtige Antwort an 10 Stellen liegen kann, mußt Du das Ganze mit 10 multiplizieren.

Du rechnest also ((2/3)^10+10*(1/3)*(2/3)^9 und ziehst das Ganze von 1 ab, weil sich Ereignis und Gegenereignis immer zu 1 ergänzen.

Alle Ereignisse, die übrig bleiben, wenn Du keine Richtige und eine Richtige abziehst, sind die gesuchten mindestens zwei Richtige.

Herzliche Grüße,

Willy


Foodora 
Beitragsersteller
 25.04.2017, 18:41

Vielen Dank

Willy1729  25.04.2017, 18:32

Alternativ kannst Du die Summe von n=2 bis n=10 der Bernoullikette
(10 über n)*(1/3)^n*(2/3)^(10-n) bilden, also alle Wahrscheinlichkeiten für zwei Richtige bis 10 Richtige aufsummieren.

Hast Du eine Tabelle der Summenfunktion der Binomialverteilung zur Hand, ziehst Du bei n=10 den Wert, den Du für k=1 und p=1/3 findest, von 1 ab. 

Willy

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