Wahrscheinlichkeit berechnen mit Gegenwahrscheinlichkeit 2?
Hey Leute
Hab mal wieder eine Frage zum oben genannten Thema. Hab zuvor schon andere Aufgaben dazu gelöst, aber bei der hapert es irgendwie. Die Aufgabe lautet: Ein Multiple Choice Test besteht aus 10 Fragen mit jeweils 3 Antwortmöglichkeiten, von denen jeweils eine richtig ist. XY hat leider keine Ahnung und muss bei allen Fragen raten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat XY mindestens 2 Fragen richtig?
Bitte den kompletten Rechenweg und Erklärung dazu schreiben.
Danke für die Hilfe.
Gruß foodora
2 Antworten
Hallo,
bei jeder Frage hast Du eine Chance von 1/3, richtig zu raten und eine Chance von 2/3, falsch zu raten.
Mindestens zwei richtig ist das Gegenereignis zu 'keine richtig' plus 'eine richtig'.
Die Chance dafür, zehnmal falsch zu raten, liegt bei (2/3)^10.
Die Chance, einmal richtig zu raten, liegt bei (1/3)*(2/3)^9*10, denn wenn eine richtig ist, sind neun falsch.
Da die eine richtige Antwort an 10 Stellen liegen kann, mußt Du das Ganze mit 10 multiplizieren.
Du rechnest also ((2/3)^10+10*(1/3)*(2/3)^9 und ziehst das Ganze von 1 ab, weil sich Ereignis und Gegenereignis immer zu 1 ergänzen.
Alle Ereignisse, die übrig bleiben, wenn Du keine Richtige und eine Richtige abziehst, sind die gesuchten mindestens zwei Richtige.
Herzliche Grüße,
Willy
Alternativ kannst Du die Summe von n=2 bis n=10 der Bernoullikette
(10 über n)*(1/3)^n*(2/3)^(10-n) bilden, also alle Wahrscheinlichkeiten für zwei Richtige bis 10 Richtige aufsummieren.
Hast Du eine Tabelle der Summenfunktion der Binomialverteilung zur Hand, ziehst Du bei n=10 den Wert, den Du für k=1 und p=1/3 findest, von 1 ab.
Willy
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