Wahrscheinlichkeit bei 5 Würfeln zwei Paare zu würfeln?
bspw.: (1,1,4,4,6)
Kann man hierbei die
(Wahrscheinlichkeit für ein Paar) X (die Wahrscheinlichkeit für ein Paar nehmen) ?
Also für
P(5 Gleiche) = 6 x (1/6)^5 x (5/6)^0 x (5 aus 5)
P(4 Gleiche) = ...
P(3 Gleiche) = ...
P(1 Gleiche) = 6 x (1/6) x (2/6) x (3/6) x (4/6) x (5/6)
----
P(2 Gleiche) = 1 - P(5) - P(4) - P(3) - P(1)
---> P(2 Paare) = P(2 Gleiche) * P(2 Gleiche)
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
rechne es so:
Es gibt (5 über 2)=10 Möglichkeiten, aus 5 Würfen 2 auszuwählen. Bei welchen beiden Würfen das erste Paar fällt, ist schließlich egal.
Das Paar kann aus 6 unterschiedlichen Augenzahlen bestehen, vom Einserpasch bis zum Sechserpasch.
Daher (5 über 2)*6.
Für das zweite Pärchen sind noch 3 Würfe übrig, daher (3 über 2)=3.
Außerdem ist ein Pasch schon verbraten, bleiben noch 5:
(5 über 3)*6*(3 über 2)*5.
Wenn zwei Paare da sind, bleiben für die einzelne Zahl noch 4 zur Auswahl, nämlich die, die kein Paar bilden.
Insgesamt (5 über 2)*6*(3 über 2)*5*4=10*6*3*5*4=3600 von 6^5=7776 möglichen Kombinationen.
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Ja. 1800 ist korrekt.
Auf diese Zahl kommst De,u nämlich auch, wenn Du von 7776 alles abziehst, was keine zwei Pärchen ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Also mein Gedankengang dazu ...
Die Wahrscheinlichkeit für ein paar bei 5 Würfeln scheint dir ja klar zu sein
Das zweite paar kann jedoch nurnoch aus 3 übrig gebliebenen gebildet werden
Und zählt es auch wenn 4mal die gleiche Zahl da liegt? Oder müssen es zwei verschiedene Pärchen sein?
Ich glaube, Du mußt die 3600 noch durch 2 teilen, weil die Pärchen jeweils austauschbar sind. Also 1800 Kombinationen.