Wahrscheinlichkeiten bei 3 Würfeln?
Hallo zusammen!
Für einen Teil einer Mathe Aufgabe muss ich berechnen, was bei 3 geworfenen Würfeln die Wahrscheinlichkeiten sind für:
- 3 gleiche Augenzahlen
- 2 gleiche Augenzahlen
- 3 verschiedene Augenzahlen
Bei 1. sind es ja 6/216, also 1/36, richtig?
Wie macht man das aber bei 2. & 3. ?
Würde mich über Hilfe freuen! :)
3 Antworten
Es gibt dabei immer verschiedene Herangehendweisen.
Wahrscheinlichkeit bedeutet immer "günstige"/"mögliche".
Wie du ja schon gemerkt hast, sind die "möglichen" Würfe 6³ = 216.
Wieviele Möglichkeiten gibt es also für 2.?
Es gibt 6 verschiedene Paare mit einer "fremden" Zahl:
je Paar gibt es 5 "fremde" Zahlen, hier am Beispiel von Paar 1:
112 113 114 115 116
also haben wir zunächst 6 (Paare) * 5 (fremde Zahlen) = 30
nun kann man "112" aber auf 3 verschiedene Arten würfeln:
112 121 211
Mathematisch ausgedrückt: es müssen die Permutationen von 112 ermittelt werden (3 über 2 = 3!/2! = 3 * 2 / 2=3)
im Gesamten sind es also 6*5 *3 = 90 Möglichkeiten.
Daraus folgt eine Wahrscheinlichkeit von 90/216 = 15/36 = 5/12.
Die Wahrsheinlichkeit von 3. ist einfach
1 - Wahrscheinlichkeit(1) - Wahrscheinlichkeit(2.)
(Verständlich ausgedrückt: wenn weder 3 gleiche noch 2 gleiche Zahlen gewürfelt wurden, müssen zwangsläufig alle drei Würfel verschiedene Augen zeigen)
Immer die Augenzahl des ersten Würfels mal voraussetzen und dann gucken, was die restlichen Würfel machen dürfen. 2 und 3 sind nicht schwieriger als die 1.
Zeichne am besten ein Baumdiagramm!
Aber noch eine Frage: Was meint man mit '6 verschiedene Paare' bzw. wie kommt man darauf? :)