Wie berechnet man diese Aufgabe?
Hey,
9) wie viele Morsezeichen kann man aus Punkten und Strichen bilden, wenn jedes Zeichen
a) aus genau vier,
b) aus höchstens vier Zeichen besteht?
Bei a) habe ich so gelöst:
n=2
Mit zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge
2^4=16
Bei b) habe ich keine Ahnung tho...
Ich sollte 30 rauskommen, aber wieso?
Danke im Voraus!
Aufgabe im Buch:
Lösungen sind:
3 Antworten
2+4+8+16=30
Das sind die Möglichkeiten. a = Punkt und b = Strich
a,b = 2
ab,ba, aa,bb = 4
aaa,aab,abb,bbb,bba, baa, aba, bab = 8
= 16 Möglichkeiten
Hallo,
bei höchstens 4 müßte eigentlich 31 herauskommen, denn auch n=0 (Leerzeichen) muß dann dazugehören.
Du rechnest 2^0+2^1+2^2+2^3+2^4=1+2+4+8+16=31.
Herzliche Grüße,
Willy
0,1,2,3 oder 4 Zeichen, die entweder ein Punkt oder ein Strich sind.
Ein Buchstabe aus 0 Zeichen ist eine einzige Möglichkeit - einfach eine Leerstelle.
Ein Buchstabe aus einem Zeichen kann ein Punkt oder ein Strich sein, also zwei Möglichkeiten.
Zwei Zeichen sind entweder .., .-, -. oder --.
Bei drei Zeichen kann man diese vier Möglichkeiten wieder mit zwei weiteren Kombinieren: 2*4=8. Ein viertes verdoppelt die Zahl der Möglichkeiten noch einmal, so daß aus den 8 16 werden.
Addierst Du alle diese Möglichkeiten, kommst Du auf 31.
Der Aufgabensteller kommt auf 30, weil er die 0 vergessen hat, die nicht ausdrücklich ausgeschlossen ist.
Mal wieder ein Beispiel für eine schlampige Aufgabenstellung.
Wenn man ein Leerzeichen sendet, also gar nichts, dann ist es auch eine Information, widerspricht aber dem Text, der ja sag:
Wie viele Morsezeichen kann man aus Punkten und Strichen bilden
Das Leerzeichen hat keinen Punkt oder Strich.
Höchstens 4 bedeutet 0 bis 4, nicht 1 bis 4. Ein Leerzeichen ist auch ein Zeichen. Beim Morsen werden Pausen zwischen einzelnen Buchstaben und Wörtern gemacht. Ein Punkt Pause zwischen zwei Symbolen, drei Punkte zwischen zwei Buchstaben, sieben Punkte zwischen zwei Wörtern. Eine Pause stellt also durchaus eine wichtige Information dar.
mit Wahrscheinlichkeit hat das nichts zu tun. Das ist Kombinatorik.
Den ersten Teil hast du richtig ermittelt.
4 Stellen mit je 2 Möglichkeiten ( . oder - ) 2 hoch 4 = 16
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bei höchstens 4
hast du
4 Stellen (wie im ersten Teil ) => 16
3 Stellen also ähnlich nur aber 2³ = 8
2 Stellen 2² = 4
1 Stelle 2 hoch 1 = 2
Bilde die Summe: (bei mir sind das 30)
0 Zeichen ist auch noch eine Möglichkeit, da kommt also noch 1 dazu. Höchstens 4 bedeutet 0 bis 4. Wenn die 0 ausgeschlossen sein soll, muß das in der Aufgabe so definiert werden.
0 Zeichen ist auch noch eine Möglichkeit,
Das ist aber problematisch. Der Morsecode enthält nur Stellen mit dem Informationsgehalt von einem bit. Das sind "kurz" und "lang" . Nichts ist darin nur dafür vorgesehen um den Empfänger mit dem Sender zu synchronisieren. Die Pause (eben das Nichts) ist damit ein Trennelement zwischen Zeichen und auch Zeichenketten. Das gehörte aber nicht zur Frage.
Bei der Datenübertragung durch elektrische Signale mit "ein" und "aus" entstehen dadurch immer Probleme. Der Vorteil ist, dass alle Zeichen eine konstante Anzahl von Einzelelementen (Bits) haben. Man kann also, vereinfacht dargestellt, z.B. mit einem Taktgeber zählen und so eine Null oder "aus" von einer Pause untercheiden.
Wie kommt man auf den Rechenweg, ich verstehe nicht...