Kann mir jemand meinen Fehler bei dieser Kombinatorik-Aufgabe erklären (ziehen mit einem Griff)?
ich bearbeite gerade folgende aufgabe (ohne zuruecklegen ohne beachtung der reihenfolge): beim lotto werden sechs aus 49 zahlen gezogen. wie viele möglichkeiten gibt es?
ich habe zuerst 49 ueber 6 aufgestellt, was 49!/(49-6)! * 6 entspricht. das wären demnach dann 1678057920 vers. möglichkeiten, was natuerlich nicht sein kann. ich bitte euch darum dass ihr meinen fehler findet, damit ich die aufgabe richtig lösen kann.
danke
2 Antworten
Deine Rechnung stimmt. "6 aus 49" ist die klassische Formulierung, für die Verwendung des Binomialkeffizienten!
Allerdings hast du es falsch eingetippt: 2 richtige Möglichkeiten:
- 49!/[(49-6)! * 6!]
- 49!/(49-6)!/6!
ergibt 13.983.816
Also meiner Meinung nach stimmt 49 über 6. Du ziehst 6 Nummer zwischen 1 und 49. Aber dein Wert stimmt nicht es sind nur 13.983.816.
Wenn man jetzt auch noch die verschiedenen Reihenfolgen bei einer dieser Auswahlen berücksichtigt, also z. B. 123456 ≠ 654321
(davon gibt es 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720),
dann muss man die Anzahl der möglichen Auswahlen mit der Anzahl dieser Reihenfolgen ("Permutationen") multiplizieren und kommt auf:
49!/(6!*43!) * 6! = 49!/43! =
44 * 45 * 46 * 47 * 48 * 49 ≈
1,006834752 * 1010 = 10.068.347.520
Das "dividieren" bezieht sich auf 6! - denn das steht im Nenner!!!
zu "dann muß man....multiplizieren...": Man muß dividieren! Dann kommst man auch - richtiger Weise - auf 13.983.816