Wärmeleitfähigkeit?
Folgende Aufgabe ist gegeben:
Die Lösung dazu folgendermaßen:
In der Formelsammlung steht für den Wärmestrom jedoch ein Minus vor der Wärmeleitfähigkeit Lambda. Gibt es hier einen plausiblen Grund das Minus wegzulassen?
3 Antworten
Andersrum gefragt: Gibt es einen plausiblen Grund, dass da überhaupt ein Minuszeichen steht?
Wenn man sich über die Zählrichtungen der Temperaturdifferenz und des Wärmestroms im Klaren ist, braucht man keine zusätzliche Verwirrung mit Minuszeichen. So wie die Formel dasteht, zählt der Wärmestrom von innen nach außen positiv, und die Innentemperatur ist größer als die Außentemperatur. Falls es draußen wärmer als drin ist, wird der Wärmestrom eben negativ (auch ohne zusätzliches Minuszeichen).
Für die Wärmestromdichte gilt
Das Minus deshalb, da der Wärmestrom Richtung absteigende Temperatur fliesst, entgegen dem Gradient.
In der Lösung zur Aufgabe werden überall Beträge verwendet (Temperatur innen minus Temperatur aussen, Dicke des Fensters). Würde man aber ein Richtung vorgeben, z.B. x-Achse zeigt von innen nach aussen, wäre die Steigung dT/dx negativ, und es bräuchte ein Minuszeichen, damit der Wärmestrom -der in positive x-Richtung fliesst- das richtige Vorzeichen erhält.
Wärmeenergie "wandert" immer von warm nach kalt. Ob da eine Minuszeichen stehen muss oder nicht ist nur davon abhängig, von welcher Seite man schaut. Beginnt man mit den Zahlen, die für die warme Seite gelten, ist der Wärmestrom negativ, denn das Teil wird ja kälter. Beginnst du mit den Zahlen der kalten Seite, dann nicht. Im Zweifelsfall probierst du es einfach aus und nimmst einen von beiden Fällen an und prüfst nachher, ob das Ergebnis Plausibel ist. Wenn nicht rechnest du mit dem anderen Vorzeichen nochmal.