Wachstumsrate berechnen?
Hallo Leute Ich brauche eure Hilfe bei einer Aufgabe .Die Aufgabe a und b habe ich gelöst, komme jedoch bei der Aufgabe c nicht weiter.
Die Wachstumsrate habe ich berechnet. Sie beträgt 6,5 Mio/Jahr und weiter weiß ich nicht.
Aufgabe:
Nigeria hatte im Jahr 1960 (t=0) ca. 42 Millionen Eineohner. Die Bevölkerung wuchs pro Jahr um 2,8%. Die USA hatten im Jahr 1960 (t=0) 177 Millionen Einwohner und ein Wachstum von 1,8% pro Jahr. In beiden Fällen wird ungebremstes Wachstum angenommen
a) Begründen Sie, dass die Funktionen N1(t)=42•e^0,02762t und N2(t)= 177•e^0,01784t zur Beschreibung der beiden Wachstumsprozessen angenähert geeignet sind.
b) Wann hätten beide Länder voraussichtlich die gleiche Einwohnerzahl?
c) Wie groß war die Wachstumsrate der US-amerikanischen Bevölkerung im Jahr 2000? Wann wird die nigerianische Bevölkerung die gleiche Wachstumsrate erreichen?
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Jahr 2000 entspricht t=40
Wachstumsrate = Ableitung
also N2'(40)
beide Wachstumsraten gleich:
N2'(40)=N1'(t)
dann noch das t ausrechnen und danach als Jahr umrechnen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
N2'(40)=177*0,01784*e^(0,01784*40)=6,446
N1'(t)=42*0,02762*e^(0,02762*t)=1,16*e^(0,02762t)
beide Wachstumsraten sollen gleich sein:
1,16*e^(0,02762t)=6,446
e^(0,02762t)=5,5569
0,02762t=ln(5,5569)
t=62,1
das entspricht dem Jahr 2022
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Littlethought/1608845011585_nmmslarge__0_0_1400_1400_12f863478e3a55ad70794295ebf7770d.jpg?v=1608845012000)
Wenn die Wachstumsrate im gleichen Jahr bei beiden Ländern gleich sein soll, dann muß die Differenz der Einwohnerzahlen von den zwei aufeinander folgenden Jahren gleich sein. N1(n+1) - N1(n) = N2(n+1) - N2(n).
Die Gleichung enthält nur die Unbekannte n.
Gruß von Littlethought.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Könntest du mir bitte einen möglichen Rechenweg zeigen , damit ich das ganze nachvollziehen kann.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Littlethought/1608845011585_nmmslarge__0_0_1400_1400_12f863478e3a55ad70794295ebf7770d.jpg?v=1608845012000)
Sorry Wahrscheinlich Lesefeheler/Interpretationsfehler von mir. Ich habe den letzten Satz der Aufgabe c nicht im Zusammenhang mit dem davorliegenden Satz gesehen. MichaelH77 hat es wohl richtig interpretiert. Das ist auch viel einfacher.
Könntest du mir bitte einen Rechenweg zeigen, zumindest den Anfang