Von Ableitungsfunktion f' zur Stammfunktion f kommen?
Hallo ich habe f' skizziert und soll f zeichnen, jedoch habe ich echt keinen Ansatz. Kann mir da jmd weiter helfen?
4 Antworten
Die Ableitungsfunktion f' zeigt die Steigung des Graphen von f an.
Aus der Ableitung kannst du somit eine Ausgangsfunktion bestimmen. Ich sage bewusst eine Ausgangsfunktion und nicht die Ausgangsfunktion, da es bei einer gegebenen Ableitung unendlich viele Funktionen gibt, die abgeleitet f' ergeben.
Denn: Wenn du eine Funktion vertikal verschiebst, also nach oben oder unten, ändert sich ja die Steigung nicht und die Ableitung ist bei allen verschobenen Funktionen gleich.
Beispiel:
f(x) = x² → f'(x) = 2x, aber auch g(x) = x² + 3 → g'(x) = 2x = f'(x)
f und g haben dieselbe Ableitung, g'(x) = f'(x), obwohl f(x) ≠ g(x)
Formal gilt also:
f(x) = g(x) ⇒ f'(x) = g'(x), aber f'(x) = g'(x) ⇏ f(x) = g(x)
Sprich: Wenn die Ausgangsfunktionen gleich sind, sind auch die Ableitungen gleich, aber wenn die Ableitungen gleich sind, sind nicht zwingend auch die Ausgangsfunktionen gleich!
Um von einer gegebenen Ableitungsfunktion zu einer möglichen Ausgangsfunktion zu kommen, musst du einfach die Regeln zur Ableitung rückwärts anwenden, das wird auch integrieren genannt.
Bei der Potenzregel beispielsweise musst du zum Ableiten den Exponenten nach vorne ziehen und ihn um eins vermindern, also musst du zum Integrieren den Exponenten um eins vergrößern und die Potenz durch den neuen Exponenten teilen.
Das wäre also die rechnerische Lösung.
Zeichnerisch geht auch:
Dann musst du einfach die Eigenschaften des Graphen deuten - eine Nullstelle in der Ableitung bedeutet, dass an dieser Stelle beim Ausgangsgraphen ein Extrempunkt liegt. Ein Extrempunkt in der Ableitung bedeutet, dass an besagter Stelle beim Ausgangsgraphen ein Wendepunkt liegt.
Und so interpretierst du den ganzen Graphverlauf und zeichnest dir parallel dazu ein Schaubild der Ausgangsfunktion.
Wenn du das langsam und ordentlich machst, sollte das kein Problem sein. :)
LG Willibergi
Wenn f' unterhalb der x-Achso verläuft, ist f smf, verläuft f' oberhalb der x-Achse ist f smw
Wenn f' nullstellen mit vzw hat dann liegt bei f ein extrempunkt vor (hat f' an der NS einen bzw von - nach + dann hat f einen Tiefpunkt an der Stelle, von +nach- liegt dann dort ein Tiefpunkt vor)
Wenn f' NS ohne vzw hat liegt da ein sattelpunkt bei f
Wenn f' extrempunkte hat, dann hat f an diesen Stellen Wendepunkte
Hoffe ich konnte helfen😊
An der Funktion f' kannst du ja ablesen, wie sich die Funktion f an einer bestimmten Stelle verhält. Wenn zum Beispiel an der Stelle x=3 die funktion f' den Wert 0 hat, weißt du ja, dass an der gleichen Stelle bei f ein lokales Extremum vorliegt, da ja die Ableitung an der Stelle=0 ist.
Also wenn die Funktion f`unter 0 ist sinkt f, über 0 steigt die Funktion f.
Solange du keine eindeutige Stammfunktion mit einer Konstanten hast, kannst du also nur die Funktion ungefähr aufzeichnen, wie sie verläuft, unabhängig von der y-Achse...
hoffe ich konnte helfen
Was ist denn die Stammfunktion?