Verstehe Mathe aufgabe nicht (Integralrechnung?

Verstehe die Aufgabe 5 nicht. Mein Ansatz war: die stammfunktion einfach abzuleiten und da kommt dann

f(x) = x*e^-x

Aber das stimmt mit dem was ich zeigen soll ja nicht überein.

Was habe ich falsch gemacht?

Answer 1

[TechnikSpezi]

Der Ansatz ist korrekt.

Leite einfach die Stammfunktion F ab, dann erhältst du f. Eventuell musst du halt umformen, um genau auf diese Form zu kommen.

$F\left(x\right)=-\frac{x}{e^x}$

Zuerst lösen wir mal den Bruch auf. Dazu verwenden wir folgendes Potenzgesetz:

Wir erhalten dann:

$=-x\cdot e^{-x}$

Das können wir jetzt mithilfe der Produkt- und Kettenregel ableiten:

$F'\left(x\right)=f\left(x\right)=-1\cdot e^{-x}-x\cdot e^{-x}\cdot\left(-1\right)$

$=-e^{-x}+x\cdot e^{-x}$

Um jetzt auf die Form wie in der Aufgabe zu kommen, müssen wir e^(-x) jetzt noch ausklammern:

$=e^{-x}\cdot\left(-1+x\right)$ Jetzt einfach nochmal in der Klammer die Summanden vertauschen und du hast es:

$f\left(x\right)=e^{-x}\cdot\left(x-1\right)$

Wenn du noch Fragen hast, her damit :)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[LisJo]

Hey vielen Dank! Hab einfsch die prroduktform nicht beachtet, was für ein leichtsinnsfehler 🤦‍♀️😂

[TechnikSpezi]

@LisJo

Passiert ;) Jetzt hast du es ja offensichtlich verstanden :)