Vollständige Induktion nur bei Summen?
Ist die Vollständige Induktion nur bei Summen anwendbar, oder kann man sie auch in anderen "Situationen" benutzen?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/5_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Nein, nicht nur. Du kannst damit z.B. auch sowas zeigen wie:
Jeder Hyperwürfel hat einen Hamiltonpfad.
Überhaupt ist Induktion praktisch, wenn es um diskrete Strukturen, auch rekursive, geht.
Es gibt auch geometrische Probleme, bei denen sie handlich sein kann.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Vollständige Induktion ist überall dort möglich, wo die Aussagen, die es zu beweisen gilt, indiziert sind durch Elemente einer wohlgeordneten Menge.
Wohlgeordnete Mengen M zeichnen sich dadurch aus, dass jede nicht leere Teilmenge von M ein kleinstes Element hat (ganz so, wie die Menge der natürlichen Zahlen).
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Kannst du in fast allen Bereichen der Mathematik anwenden. Beispielsweise, wenn du was in einem Vektorraum von beliebiger Dimension zeigen willst, kann es gut passieren, dass Induktion sinnvoll ist.