Vollständige Induktion?
Hey Leute,
Ich wollte diese Frage lösen, aber ich komme immer auf ein falsches Ergebnis oder so ein Ergebnis, das nix bedeutet.
Induktionanfang gilt für n>=1
Induktionsvorraussetzung brauche ich nicht zu erklären
Aber Induktionsschritt ist das Peoblem. Hab die Summe von 1 bis n plus (n+1)! gesetzt. Weiter vereinfacht nach Induktionsvorrausettzung und dann kam sowas wie 2(n+1)!-1
Eig. soll (n+2)! - 1 rauskommen
Also fast knapp
Ich bitte um Hilfe
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Induktionsschritt (Ausklammern von (n+1)! nach Verwendung der Induktionsvoraussetzung, während die -1 unangetastet bleibt):
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Francisco1234/1699440120076_nmmslarge__0_0_1015_1016_d64c3b5bf8357164f12f054f4c9e5f6d.jpg?v=1699440120000)
Ich hab gedacht es sei nur i! und nicht i mal i!
Danke sehr
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
Induktionsanfang für i=1:
1*1!=(1+1)-1, also 1=1 (w).
Induktionsschritt von n auf n+1:
Wenn Die Summe von i=1 bis n von i*i!=(n+1)!-1 ist, dann muß durch Addition des nächsten Summengliedes, also (n+1)*(n+1)! zur bisherigen Summe (n+2)!-1 herauskommen, falls die Summenformel stimmt.
Mal sehen:
(n+1)!-1+(n+1)*(n+1)!=(n+1)!*(1+(n+1))-1 (Distributivgesetz).
Das ergibt (n+1)!*(n+2)-1=(n+2)!-1. Genau dies kommt aber auch heraus, wenn man stattdessen die Summenformel anwendet (also anstatt zur bisherigen Summe das nächste Glied zu addieren).
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Francisco1234/1699440120076_nmmslarge__0_0_1015_1016_d64c3b5bf8357164f12f054f4c9e5f6d.jpg?v=1699440120000)
Aso ich dachte die Summe von i=1 bis n für i!
Das war das Problem
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du willst zeigen nn!= n+1! - n!= n! ( n+1-1) = n n!
Sehe das Problem nicht