Vollständige Induktion , Tipps für Umformen beim Induktionsschritt bei Summen?
Oft bekomme ich das nicht Umgeformt.
2 Antworten
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Hallo,
zunächst eine kleine Korrektur - die Behauptung muss lauten:
für alle natürlichen n ≥ 2 gilt "deine Gleichung", denn für n = 1
ist sum(k=2 bis n) ... nicht definiert.
Hier nun ein Lösungsvorschlag:
Gruß
![- (Mathematik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/444835210/0_big.png?v=1646883814000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
So allgemein die Frage gestellt ist, so allgemein fällt auch die Antwort aus:
Die Umformung muss zweckmäßig und mathematisch korrekt erfolgen
Zeigen Sie, dass für alle n E N gilt
sum( k=2 bis n) (1/(k^2-1) = 0,75 - (2n+1)/(2n(n+1)).
Ich bekomme den Induktionsschritt nicht hin