Verteilungsfunktion Statistik?
Hallo, ich verstehe nicht weshalb ich die Verteilungsfunktion brauche, ich weiss wie es funktionier, aber ich verstehe seinen Sinn nicht. Bspw. beim Würfeln
Einmal werden die Wahrscheinlichkeiten hier so auf dem Strahl angezeigt.
Und in der Verteilungsfunktion ist es Treppenmäßig, ich verstehe die Vorgehensweise aber nicht den Sinn. Im internet war ich schon auf allein Seiten aber der Sinn wird mir nicht klar, ich würde mich freuen, wenn mir das jemand für dummies erklären kann.
Danke im Voraus!
Bspw für was brauche ich die Verteilungsfunktion?
2 Antworten
Sie unterscheiden sich in Form eines Integrationsprozesses !Mach dir das bitte klar! Was passiert wenn ich eine Konstante integriere?
Nichtig jede Funktion kann als Wahrscheinlichkeitdichte bzw. Verteilung agieren.Sie unterliegt gewissen Regeln, so das sie als Verteilungsfunktion eingesetzt werden kann.Zum einen muss sie im Bereich-oo bis +op integriert eins ergeben.Das ist die sogenannte Normierungsbedinug.Zudem muss sie permanent Größer gleich null sein.Prüfe diese Bedingungen an deiner Funktion f nach!Sind diese Bedingungen an eine Funktion erfüllt,so hast du einen Kandidaten für eine Verteilungsfunktion gefunden und kannst sie eingespeist in deinem Integral zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeitsausagen(mit den dazugehörigen Regeln) benutzen.
Die y-Werte der Verteilungsfunktion zeigen den Anteil der Werte zwischen -unendlich und dem Wert auf der x-Achse, also die Ws, dass ein Wert kleiner oder gleich dem x-Wert ist. Bei Deinem Beispiel ist die Verteilungsfunktion links von 1/6 0, bei der Normalverteilung ist sie erst bei -unendlich 0. Aber es ist richtig, es gibt den Ausspruch eines Statistikers, die Verteilungsfunktionen sehen alle gleich aus (jedenfalls bei stetigen Zufallsvariablen), sie gehen alle von y=0 bis y=1, durchgängig, monoton steigend und keine Stufen bei stetigen ZV.
Optisch interessanter ist die Dichte, die Ableitung der Verteilungsfunktion, die traditionell nur für stetige Zufallsvariablen definiert ist. Die Verteilungsfunktion ist das Integral der Dichte. Für die Dichte gilt, dass die Fläche unter der Kurve zwischen 2 x-Werten den Anteil aller Werte zwischen den beiden x-Werten an allen möglichen Werten angibt. In der Verteilungsfunktion gilt das für die y-Differenz der beiden x-Werte. Es ist einfach eine andere Darstellung.
Der Zusammenhang zwischen Dichte und Verteilungsfunktion kann man auf Dein Beispiel einer diskreten Verteilung übertragen, wenn man die Diracsche Delta-Funktion als Flächen-Interpretation zulässt: Jeder der sechs Punkte hat demnach eine "Fläche" von 1/6, hat das Ws-Maß 1/6.
Hoffe damit ein bisschen Verständnis für Zufallsvariablen erzeugt zu haben.