Hilfeeee Matheeee ( Wahrscheinlichkeit )!
Hallo Leute viele sagen das dieses Thema eigentlich sehr leit ist aber ich verstehe das irgendwie garnicht. Sorry ich bin nicht dumm aber Mathe ist halt nicht meine stärke. Unser Lehrer hat uns eine Hausaufgabe aufgegeben. Ich wollte sie gerade machen doch ich verstehe sie nicht kann mir da mal bitte helfen und erklären ?
Hausaufgabe :
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit einem Dodekaeder Würfel dreimal hintereinander .... a) ... eine 4 zu würfeln b)... eine Primzahl zu würfeln c) ... eine gerade Zahl zu Würfeln d) ... erst eine Primzahl dann eine gerade Zahl, dann eine 4 zu würfeln ( P1=P2=P3 )
Ich möchte es verstehe und morgen richtig punkten :))) danke im voraus
Laura
3 Antworten
Ein Dodekaeder ist schon einmal eine Art Würfel mit 12 Seiten, deren Form alle die eines Fünfecks annehmen. Also 12 Fünfecke zu einem Würfel artigen Körper geformt.
Nun eignet sich für solch Aufgaben immer ein sogenanntes Baumdiagramm (http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/stoch_01_05.htm)
a) 12 Möglichkeiten genau 1! Zahl zu werfen, die 4, somit ist die Wahrscheinlichkeit dafür, beim ersten Wurf die 4 zu bekommen 1:12 Beim 2. Wurf wiederholt sich das Spiel Wahrscheinlichkeit die 4 zu würfeln liegt bei 1:12, (ABER nur für den Wurf alleine) Um eine gesamte Wahrscheinlichkeit zu errechnen, multiplizierst du jetzt die beiden Wahrscheinlichkeiten. Also: 1/12 * 1/12 = 1/144 Nun noch den 3. Wurf. Gleiches Prinzip. Du nimmst das Gesamtergebnis nach dem 2.Wurfs und multiplizierst es mit dem Zwischenergebnis des 3.Wurfs: 1/144 * 1/12 = 1/1728 und fertig wäre der Aufgabenteil..
Alternativ kannst du auch erst am Ende alle Zwischenergebnisse miteinander multiplizieren, kommt aber aufs Gleiche hinaus.
Den Rest probierst du mal alleine, und wenns noch fragen gibt, stell sie, nur nicht zu spät ;)
Primzahlen bis 12 : 2,3,5,7,11 also insgesamt 5
Also ich habe es jetzt gemacht bei b) kommt 125/1726 bei c) 1/8 und wie ist das dann bei D muss ich da 1/12 * 5/12 * 6/12 rechnen ? oder die end ergebnisse zusmn rechnen ?
Also b) und c) ist richtig.
Bei der d) musst du das so machen, wie du auch schon geschrieben hast, also die 5/12 vom ersten Wurf, die 6/12 vom 2.Wurf und die 1/12 vom 3. Wurf. Also 5/12 * 6/12 * 1/12. Passt also
Wenn das ein Würfel mit sechs Seiten ist...
...dann: a) eine 4 zu würfeln, 6 Zahlen, eine bestimmte davon gesucht, das heißt man bekommt sie in einem von sechs Fällen, oder auch Wahrscheinichkeit sie sofort zu bekommen: 1 (eine bestimmte Zahl) geteilt durch 6 (möglichkeiten). Dann ist zu rechnen, da ja jees mal die gleichen Vorraussetzungen gelten: 3*6=36, Wahrscheinlichkeit eine 4 zu würfeln und zwar dreimal hintereinander: 1 zu 36
...dann b) eine Primzahl zu würfeln (Primzahlen bis 6: 2,3,5 (3 von 6 also)): 6/3=2 (jede zweite Zahl ist eine Primzahl), dann gleiche Rechnung wie vorher (nur mit anderen Zahlen): 3*2=6 Wahrscheinlichkeit: 1 zu 6
...dann c) 3 mal eine gerade Zahl zu würfeln mit: 3 von 6 Zahlen sind gerade (gleiche Rechnungwie bei b)
...dann d) erst eine Primzahl: Wahrscheinlichkeit eins zu zwei, eine gerade Zahl zu würfeln: Wahrscheinlichkeit eins zu zwei, eine 4 zu würfeln Wahrscheinlichkeit: eins zu sechs, 2 mal 2 mal 6=24
Ich hoffe du hast es verstanden. Wenn dieser Würfel nicht 6 Zahlen hat setzte einfach nur die euen Zahlen ein!!! Funktioniert, garantiert, VERSPROCHEN!!!
Danke :) jetzt verstehe ich es besser aber mein würfel hat 12 seiten dann muss man doch kvazi fast so gleich rechenen oder ? Nur mit anderen zahlen ?
Ich danke dir viel viel viel mals ich werde es jetzt versuchen zu machen les mir das mal paar mal durch :) aber danke ich denke das ich damit schon weiter komme :)
ja, die Rechnungen erklärt:
a) 1 (bestimmte Zahl) zu 12 (mögliche Zahlen) mal 3 (Durchgänge)=36
b) 5 (mögliche Primzahlen) zu 12 (mögliche Zahlen) mal 3 (Durchgänge): Rechnung (12 geteilt durch 5) mal 3=7,2 (eigentlich musst du bei a) auch 12 geteilt durch 1, ist aber unnötig...)
c) eine gerade Zahl 1 zu 6 (eigentlich: 6 zu 12) mal 3=18
d) Primzahl (7,2 geteilt durch 3 (Durchgänge))=2,4 mal gerade Zahl (18 geteilt durch 3)=6 mal eine 4 (36 geteilt durch 3 (Durchgänge von vorhr)=12 ALSO RECHN UNG: 2,4 mal 6 mal 12=172,8 (keine Garantie auf richtiges Kopfrechnen um diese Zeit)
JETZT HOFFENTLICH VERSTANDEN, HAB NICHT MEHR LANGE ZEIT ZUM ERKLÄREN!!!
12 Seiten, gut dann gilt: gerade Zahlen: trotzdem 1 zu 2 (2,4,6,8,10,12 von 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)
Primzahlen: 5 zu 12 (2 (ja 2 ist eine Primzahl),3,5,7,11)
eine 4 zu würfeln: 1 zu 12 (4)
Ich hoffe du kannst mit diesem Kommentar etwas anfangen und die richtigen Zahlen einsetzten, helfe gerne.
Wollte nochmal kommentieren, weil es auch viele Lehrer falsch sagen:
Der Begriff "Würfel" kommt vom Verb werfen.
Er hat nicht zwingend 6 quadratische Grundflächen. Meistens ist damit ein "regelmäßiges Hexaeder" gemeint. Aber auch einen Dodekaeder darf man-insbesondere in der Wahrscheinlichkeitstheorie als "Würfel" bezeichnen.
Lehrer, die glauben, "Würfel" sei eine eindeutige Bezeichnung für ein regelmäßiges Hexaeder gehören zurück an die Uni-Nachsitzen und hundert mal Hexader schreiben.
Danke für deine Antwort hat mir wirklich sehr geholfen :)))