n gesucht?
Jana braucht beim Würfeln drei Sechser. Jeder Wurf kostet sie 10ct. Wie viele Würfe muss sie einkaufen, damit sie mit 90% Wahrscheinlichkeit drei (oder mehr) Sechser bekommt? Was ändert sich, wenn sie einen Zauberwürfel nutzt, der die Sechs mit 70% Wahrscheinlichkeit liefert?
p= 0,9 oder 1/6 ? ges:n=?
P(X=3)= P(X>=3)= Ich versteh einfach bei dieser Aufgabe nicht, wie ich das n ausrechnen soll und welche Wahrscheinlichkeit ich nehmen muss. Danke für eure Hilfe im voraus...
1 Antwort
Nicht ganz einfach.
Betrachte eine Wurfserie von n Würfen.
P(keine 6) = (5/6)^n
P(genau eine 6) = n * (1/6) * (5/6)^(n-1)
P(genau zweimal 6) = ........
Diese drei Wahrscheinlichkeiten addiert ergeben die Wahrscheinlichkeit für höchstens zwei Sechser in n Würfen. (Gegenereignis zu "mindestens 3 Sechser")
Man muss nun die kleinstmögliche Zahl n finden, für welche
P(höchstens zweimal 6) ≤ 0.1
Die zu lösende Gleichung kann man nicht formal auflösen, ist also auf eine Näherungslösung angewiesen.
Die Ungleichung, die zu lösen ist, ist
P(X≥3) ≥ 0.9
oder, dazu äquivalent:
P(X≤2) ≤ 0.1
ausführlich notiert:
[(5/6)^n] + [n * (1/6) * (5/6)^(n-1)] + [ n*(n-2)/2 *(1/6)^2*(5/6)^(n-2)] ≤ 0.1
Nach meiner Rechnung muss n≥31 sein.
Sorry aber ich bin echt zu blöd dafür. Was muss ich dann in den Taschenrechner eingeben, weil da kommen bei mir ganz andere Sachen raus :(
Die Ungleichung (oder ihre "Rand"-Gleichung) sollte man zuerst vereinfachen. Mit einem "normalen" Rechner kann man dann die Lösung mindestens mit etwas probieren finden. Mit einem GTR- Rechner oder einem mit einer SOLVE-Funktion geht's natürlich noch einfacher.
Schonmal danke, aber ich hab immer noch nicht raus wei man das rechnet, weil ich habe immer noch 17.006 raus..
p=1/6
P(X=3)= (1/6)^n <= 0,9 (oder 0,1) ? -> log(0,9)/log(1/6) =17,006