Wie ist in der Mathematik der Begriff "Drache" definiert"? Ein Drachenviereck ist ein Viereck, bei dem eine Diagonale die andere Diagonale halbiert.
Also kann ein Drachen auch so aussehen (siehe unten):
Hier teilt AC die Digonale BD genau in der Mitte.
Schließen die Diagonalen einen rechten Winkel ein (so wie man sich einen Drachen vorstellt), erhält man einen symmetrischen Drachen.
Da hast Du Dir selber gezeigt, dass Deine Vermutung eben nicht richtig ist. Diese Formulierung höre ich häufig - was sie aber nicht richtig macht. ;-)
Die Eigenschaft der Asymptoten (so wie hier der Begriff Asymptote gebraucht wird), bezieht sich auf die Annäherung durch den Graphen der Funktion für (betrags)große x-Werte (also große positive bzw. negative Zahlen).
Aber selbst dann kann der Graph einer Funktion seine Asymptote unendlich oft schneiden. Lass Dir mal die Funktion g(x) = sin(x) / x zeichnen. Die hat unendlich viele Nullstellen und konvergiert gegen y = 0.
Beim Abstand der Flugzeuge spielt auch die Zeit eine Rolle. Hier musst Du bei beiden Geraden mit demselben Parameter (t) arbeiten. Dabei musst Du darauf achten, dass der Richtungsvektor auch genau die Bewegung innerhalb einer Zeiteinheit angibt (wahrscheinlich in km/h).
Hier eine Vorgehensweise, die immer funktioniert, egal wie die Pyramide im Raum liegt:
Du stellst eine Ebenengleichung für die Grundebene E auf, am besten in Normalenform.
Da Lote senkrecht/orthogonal gefällt werden, legst Du eine zu E orthogonale Gerade l durch S: als Stützvektor dient S, als Richtungsvektor nimmst Du den Normalenvektor von E.
Nun schneidest Du l mit E; das ergibt den Lotfußpunkt.
Und hier jetzt auch noch eine mathematische Antwort ;-)
Du hast es gerade mit Preis-, Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion zu tun?
Die Variable x gibt hierbei eine Produktionsmenge an. Diese kann schon mal nicht negativ sein. Also: x >= 0.
Die Preisfunktion ist häufig eine lineare Funktion der Form p(x) = m·x + b, wobei m negativ ist, d.h. Du hast es mit einer fallenden Funktion zu tun. Produzierst Du gaaanz viele Dinge, fällt der Preis (zumindest mathematisch) auf null, danach würde er negativ. Das würde bedeuten, Du gibst Deinen "Käufern" auch noch Geld. Das macht ökonomisch keinen Sinn. Damit ist diejenige Menge, bei der der Preis null ergibt (also die Nullstelle der Funktion p, ich nenne sie mal xp), die obere Produktionsmenge.
Somit erhältst Du also ök. sinnvollen Def.-Bereich das Intervall [0; xp].
Trick: Die kennst beide Nullstellen der Erlösfunktion: x = 0 und x = 12.
Und du kennst den Hochpunkt des Graphen von E; denn: dieser liegt genau zwischen den Nullstellen, also bei x = 6 (wegen der Symmetrie). Da kannst Du gut mit der Scheitelform arbeiten:
E(x) = a·(x-6)² + 2520.
a kannst Du nun mit einer der beiden Nullstellen ausrechnen.
Es ist tatsächlich so, dass hier noch Angaben fehlen (trotz der inzwischen gelöschten, unqualifizierten Kommentare).
Zur Veranschlichung habe ich mal 2 quadratische Parabeln gezeichnet, da wird es wohl deutlich:
Die gleiche Breite ist in sehr unterschiedlichen Höhen zu finden.
Es fehlen noch Angaben wie Breite am Boden, maximale Höhe des Tunnels..., damit könnte man die entsprechende Funktion bestimmen und dann x ausrechnen.
Wenn Dir die Bascis bekannt sind, weißt Du, dass zu einer linearen Funktion die beiden Parameter Steigung und y-Achsenabschnitt gehören und wie man aus zwei gegebenen Punkten eine Geradengleichung aufstellt. Du weißt auch (?), dass zwei Geraden senkrecht aufeinander stehen, wenn das Produkt ihrer Steigung - ergibt.
Das alles musst Du versuchen anzuwenden.
Dazu kommt das Wissen, wie man die drei in der Aufgabenstellung genannten Punkte (geometrisch) ermittelt.
Beispiel Außenkreismittelpunkt: Dieser ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. Also benötigst Du von allen drei Seiten des Dreiecks jeweils den Mittelpunkt sowie ihre Steigungen. Die Mittelsenkrechten verlaufen senkrecht zu den Seiten und durch den Mittelpunkt (wie der Name ja verrät). Mit diesem Wissen kannst Du die Gleichungen der MS aufstellen, zwei davon schneiden und anschließend prüfen, ob dieser Schnittpunkt auch auf der dritten MS liegt.
Ähnlich verfährst Du mit den beiden anderen Aufgaben.
Hier hast Du es mit einem "zusammengesetzten" Dreisatz zu tun, weil mehr als 2 Angaben eine Rolle spielen. Das rechnest Du am besten einzeln, also z.B. zunächst, wieviel Eier die 1,5 Hühner in 1 Tag legen, danach, wieviel Eier 1 Huhn an 1 Tag legt.
Danach rechnest Du das schrittweise auf 4 Hühner und 4 Tage hoch.
Klar?
Ist evtl. die Definition des Laplace-Experimentes nicht ganz klar?
Du führst ein Zufallsexperiment durch. Die unterschiedlichen Ausgänge des Experimentes heißen Ergebnisse.
Bei Deinem Experiment klingt es so, als ob Du bei dem Experiment die Frabe der gezogenen Kugel betrachtest (sie könnten ja zusätzlich durch eine Nummer, durch die Größe, Gewicht... unterscheidbar sein). Demnach hat Dein Experiment die beiden Ergebnisse "rot" und "blau".
Um ein L-Experiment handelt es sich dann, wenn die alle Ergebnisse des Experimentes dieselbe Wahrscheinlichkeit haben.
Damit dürft klar sein, dass es sich nur dann um ein L-Experiment handelt, wenn die Anzahl der roten und blauen Kugeln im Moment vor dem Ziehen gleich ist.
Führst Du das Ziehen mehrfach durch und legst die gezogene Kugel NICHT zurück, kann es sich beim nächsten Zug mal um ein L-Experiment handeln, mal nicht.
Ich habe den Verdacht, dass in Deinem Kopf evtl. auch der Begriff Bernoulli-Experiment geistert; kann das sein? Falls ja, ergänze ich gerne.
Anhand Deiner Angaben vermute ich, dass der Graph "von links unten nach rechts oben" verläuft, wobei er auch einen Hoch- und einen Tiefpunkt besitzt.
Im Wesentlichen verfügt der Graph also über eine positive Steigung, lediglich zwischen Hoch- und Tiefpunkt hat er eine negative Steigung.
Das größte Gefälle liegt genau zwischen diesen beiden Punkten (im Wendepunkt).
Also würde ich hier eine Tangente zeichnen und mittels eines Steigungsdreiecks die Steigung dieser Tangente ermitteln (könnte evtl. -3 sein). Aus obigen Gründen muss die Steigung an allen anderen Stellen auf jeden Fall größer sein.
Vorgehensweise und Ergebnis sind auf jeden Fall richtig!
Bei der Schreibweise musst Du ein wenig mehr achtgeben. In der Mitte hast Du geschrieben: O = 46·2 = 94 cm² - 4 = 88 cm².
Bitte keine "Kettenrechnungen"; also zwei Rechnungen: O = 46·2 = 92
92 - 4 = 88
Zum anderen nicht mal willkürlich mit und mal ohne Maßeinheiten (cm²) schreiben. Ich würde die Maßeinheit erst in die Antwort einbringen.
Hast Du eine Bedienungsanleitung? Da mal reinsehen.
Im Netz konnte ich keine entsprechende Funktion für Deinen Rechner finden :-(
Da ich den Rechner nicht besitze, kann ich leider nicht weiterhelfen.
Mit der Grundmenge G wird angegeben, welche Zahlen man für die Variable einsetzen darf.
Bei G = N darfst Du also nur natürliche Zahlen einsetzen. Das bedeutet natürlich geichzeitig auch, dass als Lösung nur natürliche Zahlen in Frage kommen.
Solltest Du z.B. beim Lösen einer Gleichung herausbekommen habe, dass
x = -5 oder x = 4 die einzigen Lösungen sind, kommt bei G = N nur x = 4 als Lösung in Frage, da Du ja -5 gar nicht einsetzen darfst.
Warum soll das nicht möglich sein?
Als Asperger-Autist hast Du es zwar bestimmt schwerer, aber mit einer Portion Training soll das wohl möglich sein. Ich denke da an die Bücher, die ich von Daniel Tammet gelesen habe, insbesondere sein erstes, sehr autobiographisches.
Und dann verweise ich mal auf die Firma/Firmen Auticon bzw. Diversicon, die ja speziell Autisten in Firmen vermitteln (wollen).
Ich glaube, da sind der (mathematischen) Phantasie keine Grenzen gesetzt :-)
Wichtig ist nur, dass man seinen Blick nicht nur auf die ganzrationalen Funktionen richtet. Es gibt eben noch mehr Funktionstypen.
Ich habe mir mal drei (relativ einfache) Funktionen ausgedacht:
die blaue hat zwar zwei Extrema, aber keine Wendestelle (ist gebrochen rational)
die grüne hat Wendestellen, aber keine Extrema (trigonometrisch)
die rote hat genau einen Extrem- und einen Wendepunkt (ganzrational).
Du hast ja zwei Funktionen, die Dir jeweils angeben, zu welchem Preis die Anbieter/Nachfrager eine bestimmte Ware anbieten/kaufen, wenn eine bestimmte Menge x umgesetzt wird.
Beide Funktionen geben Dir also zu einer bestimmten Menge x den zugehörigen Preis P an, nur eben aus zwei verschiedenen Sichtweisen.
Wenn Du Dir beide Funktionsgraphen mal zeichnest siehst Du u.a.: wird der Umsatz immer größer, wollen die Anbieter auch einen immer höheren Preis haben. So ist das mit der Marktwirtschaft :-)
"Ökonomisch sinnvoll" heißt bei diesen Aufgaben: der Preis sollte auf jeden Fall positiv sein (denn es ist ja kaum realistisch, dass man noch Geld bekommt, wenn man eine bestimmte Ware "kauft").
Also hast Du insbesondere Preisfunktionen auf ihre Nullstellen zu untersuchen. In diesem Fall ist die Funktion Pn eine lineare Funktion mit negativer Steigung. Sie liefert also ab einem bestimmten Wert für x negative Werte für P. Diese Nullstelle liefert den oberen Wert für den Definitionsbereich.
Der Befehl polyroots berechnet die/alle Nullstellen von Polynomfunktionen. Beispiel:
polyroots(-36x^3-42x^2+564x-630,x)
Dabei muss auch die Variable angegeben werden.
Dann gibt es noch den Befehl nsolve. Mit dem lässt sich eine Lösung einer beliebigen Gleichung finden. Manchmal muss/kann hier auch ein "Startwert" eingegeben werden. Und von diesem Startwert kann auch die angezeigte Lösung abhängen.
Die Struktur der einzelnen Befehle kannst Du Dir ansehen, wenn Du die Befehle über catalog aufrufst.
Dein Vorgehen ist schon völlig korrekt!
Die Anteile müssen ja Werte zwischen 0 und 1 sein. Beim Anteil von b ziehst Du von 50 % die 2λ ab; der Anteil von b kann damit maximal 50 % betragen.
Und minimal wird der Anteil mit b = 0; das ist für (maximal) λ = 0,25 der Fall. Das ist damit gleichzeitig der Maximalwert für c.
Lösungen sind Schall und Rauch - der Weg ist das Ziel!
Und seit einer Woche kommt niemand auf die Lösung? Unfassbar.
Eigentlich lässt sich hier gut ein Baumdiagramm zeichnen, denn es ist noch sehr überschaubar. Du schreibst zwar in der Aufgabe B1 und B2, ich gehe aber davon aus, dass die blauen (und die roten) Kugeln jeweils nicht unterscheidbar sind.
Da Du die drei Kugeln auf einmal ziehst, kann man sich das auch als ein dreimaliges Ziehen ohne Zurücklegen denken.
Die Ergebnismenge Ω umfasst alle Möglichkeiten, die vorkommen könne, also z.B. (BBR), (RBR) ... Damit Du den Überblick nicht verlierst, würde ich raten die nach einem System aufzuschreiben (ich mach's immer alphabetisch).
Die Rechnung mache ich mal an einem Beispiel klar (hoffe ich):
E4: Es wird genau eine blaue Kugel gezogen.
Hier gehören: (BRR), (RBR) und (RRB).
Welche Wahrscheinlichkeit hat (BRR)? Die erste Kugel muss rot sein: 2/5. Die zweite Kugel soll rot sein: 3/4 (vier Kugeln sind noch da, davon 3 rote). Die dritte Kugel muss auch wieder rot sein: 2/3.
Zusammen: P((BRR)) = 2/5 · 3/4 · 2/3.
So kannst Du Dir sämtliche Wahrscheinlichkeiten zusammenbasteln und danach die Wkeiten für die drei Ereignisse bestimmen.