Verschiebung eines trigonometrischen Funktion auf der X-Achse?

die verschiebung eines sinus funktion auf der x achse (c) lässt sich wie folgt berechnen:

periodenlänge=p

c= erster höhepunkt- p/4

könnte mir jemand erklären wie dieser Zusammenhang zustande kommt?

oder die mathematischer Herleitung bzw. den beweis?

Answer 1

[Mathetrainer]

Das kommt daher, dass bei einer normalen Sinuskurve der Hochpunkt IMMER bei x=p/4 liegt.

Deine Rechnung funktioniert z.B. nicht bei Kosinus oder bei an der x-Achse gespiegeltem Sinus.

Answer 2

[fjf100]

Verschiebung auf der x-Achse f(x)=f(x-b)

Beispiel:y=f(x)=x² Verschiebung um 3 Einheiten nach rechts → b=3

also f(x-3)=(x-3)²=x²-6*x+9 binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²

bei dir y1=f1(x)=sind(x) um b=1 Einheit nach rechts verschoben

y2=f2(x)=sin(x-1)

zeichne die Funktionen y1 und y2,dann siehst du,wie der Hase läuft

y1 → 1,te Nullstelle bei x=0

y2 → 1.te Nullstelle bei x=1 → also ist y1 um 1 Einheit nach rechts verschoben worden

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 3

[Halbrecht]

du kannst hiermit selbst probieren.

Hier ist sin(x) um pi/2 verschoben. Sie entspricht daher sogar cos(x)