Kann eine Folge streng monoton wachsend UND nach oben beschränkt sein?
Ich habe nämlich es bei n --> (1 - 1/n)^n mit einer (m.M.n.) streng monoton wachsenden Funktion zu tun aber ich glaube sie ist durch 1/3 nach oben beschränkt, ist das möglich ?
2 Antworten
Na klar ist das möglich. Das ist sogar eine der wesentlichen Möglichkeiten Konvergenz nachzuweisen. Übrigens gilt
Die Folge ist also zumindest nicht durch 3 nach oben beschränkt, wie man mit einer Tabellenkalkulation auch leicht nachvollziehen kann.
warum sollte das nicht gehen?
nimm doch was balaes wie
3-1/n
1/n wird immer kleiner, dadurch das Ganze immer größer.
Aber es ist stets durch 3 nchh oben beschränkt, wobei 3 zufällig auch der Grenzwert ist :-)
(1-1/n)^n erinnert mich im übrigens sehr an die zahl e, kann seind ass da e rauskommt wenn n gegen unendlich geht
nur so ganz am rande:
wenn du bei einer aufgabe bspw. wissen willst wie sich f(x) verhält für ein bestimmtes x.
du also bspw den grenzwert x->3 von f(x) wissen willst (f(3) muss nicht mal definiert sein zwingend).
dann kannst du auch genauso n->unendlich von f(3-1/n) betrachten.
dabei bewegst du dich von unten richtung x=3.
benutzt du stattdessen f(3+1/n), dann bewegst du dich von oben richtung x=3.
wollte ich nur mal sagen, jeder grenzwert
x-> x0 kannst du auch hinkriegen indem du stattdessen x0-1/n oder x0+1/n benutzt und n gegen unendlich gehen lässt :-)
ne, es kommt nicht e raus sondern 1/e.