Vektorrechnung? Wann normal aufeinander?
Wann sind zwei Vektoren normal aufeinander und wie kann ich welche die normal aufeinander sind ermitteln wenn ich 4 Vektoren habe?
Mfg Jan
2 Antworten
Hallo Jan.
Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich deine Frage richtig verstehe.
Meinst du mit "normal aufeinander", dass er senkrecht zu anderen Vektoren steht, oder was? Wenn ja, dann folgende Antwort:
Indem du das Kreuzprodukt (auch: Vektorprodukt) berechnest.
Wie das geht, siehst du hier:
https://youtube.com/watch?v=63FWetdwNb8
Nein, Kreuzprodukt haben auch nicht-orthogonale Vektoren,
Gemeint ist wohl, zu zwei Vektoren findet man einen gemeinsamen senkrechten Vektor über das Kreuzprodukt dieser beiden.
Bei vier Vektoren müsste man wohl in die 5. Dimension ausweichen?
Zwei Vektoren x,y sind genau dann normal, wenn ihr Skalarprodukt <x,y>=0 beträgt. Das heisst bei 4 Vektoren {a,b,c,d} musst du einen Vektor f suchen, so dass für jedes Skalarprodukt gilt <a,f>=..=<d,f>=0.
Nein, Kreuzprodukt haben auch nicht-orthogonale Vektoren, auch wenn es dann nicht maximal ist. Für Orthogonalität ist erforderlich, dass das Skalarprodukt 0 ist. Das ist sogar die Definition.
Meines Wissens können zwei Vektoren sogar orthogonal und zugleich linear abhängig sein: Ist einer der beiden der Nullvektor, so sind sie linear abhängig, ihr Skalarprodukt ist aber 0. Dee Fall ist bei der Definition von Orthogonalität meines Wissens nicht ausgeschlossen.