Mathe Aufgabe Hilfe Vektoren!?

Die Kurse zweier Boote verlaufen geradlinig im betrachteten Zeitraum geradlinig und werden durch die folgenden Gleichungen für die kursgeraden angegeben : Boot A : x=(26/13)+r (-12/3) und Boot B x=(20/40)+s (-12/-2) (Vektoren) Koordinaten :Kilometer r und s :Parameter Ermitteln Sie , ob die kursgeraden sich schneiden und ob die boote kollidieren können wenn beide zum Zeitpunkt r=s=0 starten Bedanke mich für jede hoffentlich kommende Antwort

Answer 1

[Chnedi]

Alsooo, erst mal gilt bei allen Aufgaben in der Mathematik, die sich mit dem Schneiden beschäftigt die beiden Funktionen, Gleichungen gleichsetzen. 

Bei deiner Aufgabe wäre es wie folgt:

(26/13)+r(-12/3)=(20/40)+s(-12/-2)

I: 26-12r=20-12s

II: 13+3r=40-2s

Zu I: 

26-12r=20-12s I - 20

6-12r=-12s I +12r

6=-12r+12s

Zu II:

13+3r=40-2s I - 40

-27+3r=-2s I - 3r

-27= - 2s-3r

Das heißt :

I: 6=-12r+12s

II: - 27= - 2s-3r

Zeile II mal 4 nehmen :

II: - 27=-2s-3r I*4

II': -108=-8s-12r

Zeile II' mit Zeile I addieren:

III: - 102=-20s I :(-20)

s = 5,1

s in Zeile I einsetzen um r zu ermitteln :

I: 6=-12*5,1+12r

6= - 61,2+12r I +61,2

67,2=12r I :12

r= 5,6

Nun r und s in die aller ersten Zeile I und II einsetzen, das heißt :

I: 26+(-12)*5,6=20-12*5,1

II: 13+3*5,6=40+(-2)*5,1

Dabei kommt raus:

I: - 41,2=-41,2

II: 29,8=29,8

Damit hast du bewiesen, dass sich beide schneiden. :) 

Comments

[masas]

Vielen Dank :)

[Chnedi]

@masas

Gerne. :) 

Answer 2

[Volens]

Zeilenweise aufgeschrieben (sind ja nur 2 Dimensionen):

I    26 - 12r      = 20 - 12 s   | r und s auf eine Seite
II   13   +3r      = 40 -   2s

I    -12r + 12s  =   -6            | /6
II      3r + 2s    =   27           | *(-1)

I*   - 2r   + 2s   =   -1
II   - 3r   - 2s    =  -27  

I+II        -5r      =  -28           | /(-5)
                r      = 28/5

r in I*      -56/5  + 2s = -1                 | +56/5    
                           2s =  -5/5 + 56/5
                           2s = 51/5             | /2
                            s = 51/10

Damit gibt es einen Schnittpunkt, wenn man r und s in eine der Gleichungen einsetzt. Wenn nicht, hätte die Rechnung zu einem Widerspruch geführt. 

Jetzt weiß man den Treffpunkt. Aber eigentlich wäre es gar nicht nötig gewesen. Denn die Richtungsvektoren  < -12 ; 3 > und < -12 ; -2 > müssen sich immer schneiden, da einer nicht das Vielfache des anderen sein kann.
Und ermittelt werden sollte ja nur, ob die Boote kollidieren würden.

Wenn der Lehrer Spaß versteht, kannst du ihm ja erst einmal mit dieser Antwort kommen. Ansonsten hast du ja immer noch die Rechnung als Trumpf.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[Duckochu]

Hallöchen! Ich sitze 6 Jahre später an der selben Aufgabe ...mir ist nicht ganz klar wie man den zweiten Aufgabenteil löst: also, ob die Boote kollidieren, wenn sie zum Zeitpunkt r=s=0 starten. Muss ich für r und s je 0 einsetzen?

VG

Answer 3

[christi12345]

einfach gleichsetzen und nach r und t auflösen