Skalarprodukt nur anhand von zwei Beträgen ermitteln?


30.10.2023, 20:15

Die Aufgabe:

3 Antworten

Das alleine reicht nicht aus.

Es gilt: <x+y, x+y> = <x, x> + 2<x,y> + <y,y>

Du bräuchtest also noch die Länge der Summe der beiden Vektoren, um das Skalarprodukt eindeutig bestimmen zu können.

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Lucal387  15.11.2023, 10:39

Mir sind für eine Winkelberechnung die beträge von a und b gegeben, sowie der Betrag a+b. Ich weiß jedoch nicht wie ich vorgehen soll. Könntest du mir da helfen?

Jangler13  15.11.2023, 11:02
@Lucal387

Das reicht wie gesagt nicht aus, um den Winkel zwischen x und y zu bestimmen.

Lucal387  15.11.2023, 11:05
@Jangler13

Du hattest doch geschrieben man bräuchte zu den Beträgen der beiden Vektoren noch den Betrag der Summe der beiden Vektoren. Der ist bei mir gegeben so wie ich das verstanden habe.

Jangler13  15.11.2023, 11:20
@Lucal387

Achso ja, dann nutz die von mir genannte Umformung, um das Skalarprodukts von x und y zu bestimmen.

Lucal387  15.11.2023, 15:06
@Jangler13

Okay, ich verstehe nur nicht ganz wie ich die Umforung anwende. ISt mit <x,x> der Betrag von x^2 gemeint oder wie muss ich das anwenden?

Lucal387  15.11.2023, 15:23
@Jangler13

Und <x+y,x+y> dann das Skalarprodukt von x+y mit x+y also umgeformt der Betrag von (x+y)^2 oder wie? Und dann nach <x,y> umstellen oder?

Predict218 
Beitragsersteller
 30.10.2023, 20:07

Was soll ich machen, wenn dennoch danach gefragt wird das Skalarprodukt zu ermitteln? Soll ich einfach ein Vektor für a und b ermitteln mit der jeweiligen Länge?

Jangler13  30.10.2023, 20:12
@Predict218

Kannst du vielleicht ein Bild von der Aufgabe an deiner Frage anhängen?

Jangler13  30.10.2023, 20:55
@Predict218

Du sollst das Skalarprodukt von <a+b, a-b> berechnen. Die Informationen reichen dazu aus.

Ich nehme an, es geht um einen reellen Vektorraum. Nutze dann Linearität und Symmetrie:

<a+b,a-b> = <a,a> - <a,b> + <b,a> - <b,b> = |a|^2 - |b|^2

Ohne weitere Angabe gar nicht, sofern Länge hier die Norm des Vektors meint.