Vektor rechnung aufgabe hilfe?
Hallo,
ich komme hier leider nicht weiter. Ich weiß nicht wie ich auf Punkt S kommen soll, ich habe alles versucht und finde nicht den genauen Punkt der Unglücksstelle heraus. Hab bereits gleichsetzten zweier Parameterdarstellungen probiert, finde aber keinen Schnittpunkt.
Kann mir bitte jemand helfen und einen Rechenweg sagen, wie ich auf S komme? Dankeschön
Ergänzung:
So hatte ich das im Kopf.. H1 ist der punkt vom hubschrauber, dann BW Signal wäre halt das Signal von der Bergwacht aus und H1 Signal, der B Punkt. Aber so wie ich es jetzt entnommen habe, ist B ja falsch?
meinst du so? ( antwort auf eine antwort)
1 Antwort
Mache dir im Zweidimensionalen klar dass der Richtungsvektor einer Geraden, die die Punkte x und y verbindet als x - y geschrieben werden kann. Die Gerade g hat dann also die Form g(r) = x + r*(x - y). In der Aufgabe hast du je zwei Punkte gegeben (den Standort der Ortung und die Richtung aus der die Ortung kommt). Damit kannst du zwei Geradengleichungen aufstellen (nimm als Aufpunkt jeweils den Standort) und kannst nun den Schnittpunkt der beiden Geraden berechnen.
Wo kommt bei der zweiten Geraden die 12 als 2. Komponente des Aufpunkts her? Was an x - y als Richtungsvektor ist missverständlich? Aus Punkt b KOMMT das Signal. Der Punkt liegt also vom Standpunkt des Hubschraubers NICHT "in Richtung b" im Sinne dessen dass der Richtungsvektor = b ist. Es ist vielmehr der Richtungsvektor = Hubschrauberstandort - b (oder b - Hubschrauberstandort, das bleibt sich gleich).
Sorry aber ich verstehe das wirklich nicht. Ich dachte quasi, das der Richtungsvektor b, der punkt dann ist, wo der Hubschrauber ebenfalls ein Signal empfängt.
& die 12 habe ich halt aus dem Standort des Hubschraubers entnommen, diesen sozusagen als Stützvektor für meine Parameterdarstellungen genutzt.
Bei der 12 hast du Recht, ich habe die tatsächlich überlesen. Aber bitte lese noch mal was ich geschrieben habe. Der Hubschrauber empfängt das Signal aus Richtung eines Punktes b, der aber im Koordinatensystem aus Sicht der Zentrale definiert ist. Das Signal liegt also auf der Geraden, die den Standort des Hubschraubers s mit dem Punkt b verbindet. Demzufolge ist der Richtungsvektor den du benötigst s - b (oder b - s). Das gilt übrigens für die erste Gerade genau so, aber da die Zentrale in (0, 0, 0) liegt gibt hier der Signalpunkt tatsächlich die Richtung an.
Ich habe schon mal geschrieben, bitte mache dir das im 2D-Fall im Koordinatensystem noch mal klar.
Ich weiß wirklich nicht was das heißen soll, es tut mir echt leid wenn ich jetzt dumm rüberkomme.
Meinst du, das der richtungsvektor b also aus dem Urspung geht und nicht vom Hubschrauber Punkt? Also das der quasi vom ursprung dann bei (3|-11|1) liegt? Und wie hilft mir das dann um S zu ermitteln, also die genaue unglücksstelle.
Ich versuche echt mein bestes, aber ich verstehe den Ansatz noch nicht ganz. 😣
Das Signal liegt also auf der Geraden, die den Standort des Hubschraubers s mit dem Punkt b verbindet. Demzufolge ist der Richtungsvektor den du benötigst s - b (oder b - s).
Ich weiß nicht wie ich es klarer ausdrücken soll. Warum zeichnest du die Situation nicht im Zweidimensionalen auf, ignorierst also mal einfach die dritte Komponente "Höhe"? Vielleicht wird es dir dann klarer.
Also ich habe es in Zweidimensionalen aufgezeichnet. Also wäre alles auf einer Geraden, aber b wäre auf der x1 achse im negativen Bereich. Der Hubschrauber und das Signal der Bergwache bei x1 positiv?
Also bin jetzt mit b vom Ursprung aus gegangen? Falls das richtig ist, was bedeutet b dann? Weil ich dachte es sei der Punkt, von dem der Hubschrauber ein Signal empfängt..
Nein, b liegt IN DER RICHTUNG aus der der Hubschrauber das Signal empfängt. Sowohl der Hubschrauber wie auch b befinden sich NICHT auf der Hochfläche. Und es ist nicht ALLES auf einer Geraden, sondern auf zwei Geraden. Eine die durch den Ursprung und durch die Richtung aus der die Zentrale das Signal empfängt geht, und eine die durch die Richtung s - b und den Aufpunkt s definiert wird.
Danke für deine Hilfe und Mühe, aber ich verstehe immernoch nicht wie ich auf S/Unglücksstelle komme. Ich glaube ich verwechsle irgendwas bzw. habe einen großen Denkfehler..
Möglicherweise kommt die Verwirrung daher dass ich dauernt für den Standort des Hubschraubers ein s verwende, obwohl doch S in der Aufgabe die Unglücksstelle ist. Gehe meine Kommentare noch mal durch und setze ÜBERALL, wo bei mir s steht h1. Vielleicht wird es dann klarer. SORRY!
Okay ich schaue nochmal, aber als Verständnis, muss richtingvektor b jetzt vom ursprung aus gegangen werden (000) oder vom punkt h1 (-2 12 1)?
b ist NICHT der Richtungsvektor, sondern lediglich ein Punkt im Raum. Bitte lies dir noch mal durch was ich geschrieben habe. "Der Hubschrauber nimmt das Signal aus Richtung b war" bedeutet dass der Richtungsvektor VOM HUBSCHRAUBER aus gesehen in Richtung b zeigt. Also kann man der Einfachkeit halber als Richtungsvektor eben H1 - b nehmen.
Und den Vektor H1-b berechne ich dann b minus H1? das wäre ja dann die Strecke. Und liegt dann auf dem S?
Ich würde ja gerne ein Bild zeigen um zu veranschaulichen was ich meine, aber man kann hier keine einfügen i guess
Und den Vektor H1-b berechne ich dann b minus H1?
Na ja, H1 - b ist H1 minus b, aber b minus H1 ist quasi der gleiche Richtungsvektor, er zeigt nur genau in die andere Richtung, ist also mit -1 multipliziert.
In Kommentaren kann man kein Bild einfügen, aber du kannst die Frage mit einem Bild und weiteren Anmerkungen ergänzen.
Wo genau ist da b? Das müßte doch bei (3, -11) liegen, also weit links von deinem Zeichenbereich. H1 hat als y-Koordinate -2, bei dir aber 2. Warum?
Also b wäre halt das H1 Signal, weil ich ja am anfang von ausgegangen bin, das ich vom Punkt des Hubschraubers gehe, der ja relativ weit rechts ist.
Und in einem drei dimensionalen koordinatensystem ist x1 ja anders rum, also die negativen werte von x1 gehen ja zwischen x2 und x3 positiv. Deswegen ist h1 halt eben da rechts
Häh? Ich habe dir gesagt du sollst lediglich die 3. Koordinate weg lassen, sonst nichts. Da ist nix "anders herum". Du sollst nur die 1. und 2. Koordinate verwenden. b ist dann wie schon geschrieben bei (3, -11).
Aber ich müsste ja dann -11,1 benutzen? Da dies dann x und y wären. 3 ist ja eben auf der x1 achse in einem dreidimensionalen koordinatensystem, also die tiefe.. nicht höhe oder breite.
Schau, der Hubschrauber ist bei x = -2, y = 12 und der Punkt aus dem er das Signal empfängt bei x = 3, y = -11. Ich habe gesagt die dritte Koordinate weg lassen, oder nicht? Das soll dir auch nur das Prinzip klar machen. Du kannst auch jede andere Koordinate weg lassen, aber mit der dritten ist es halt am einfachsten, da du dann "von oben" auf die Sache blickst, d.h. die Höhe der Ebene oder des Hubschraubers etc. nicht berücksichtigst.
Hab die Frage jetzt nochmal ergänzt, dauert noch kurz bis es online ist. Aber meinst du so?
Also als geraden hatte ich:
g: (0|0|0)+k*(2|2|1)
h: (-2|12|1)+r*(3|-11|1)
jedoch bekam ich nie einen schnittpunkt raus. Hatte die gleichgesetzt und im gleichungssystem aufgelöst.