Koordinaten von S in einer Pyramide (Vektoren)?
Sehr geehrte Damen und Herren,
ich konnte einfach nicht mit der Aufgabe e) weitermachen bzw. verstehe sie nicht.
Gegeben aus den vorherigen Teilaufgaben sind die Geradengleichung h: x=(1,5;-1,5;0,5) + t*(-11;-37;34) und die Punkte des Parallelogramms: A (5|-3|0), B (7|1|5), C (-2|0|1) und D (-4|-4|-4)
Dabei ist die Richtungsvektor a (-11;-37;34) und der Schnittpunkt M: (1,5;-1,5;0,5)
Ich habe den Betrag des Richtungsvektors a berechnet, der 21*√6 ergibt. Ebenfalls habe ich bei ChatGPT nachgefragt und die Lösung für t erhalten:
Mir ist bewusst, dass dies falsch ist, denn der Betrag von (-11;-37;34) ergibt nicht √294. Keine Ahnung, ich komme einfach nicht mehr weiter.
Für das Volumen V=1/3 A*h müsste ich ja den Abstand, also √294 für h einsetzen oder?
Bei Aufgabe f) ist es mir klar, wollte dennoch sicherstellen, ob diese Formeln für AQ und SP richtig sind:
AQ= AD+1/2*DS
SP= -DS-AD+AB+1/2CB
1 Antwort
Mein Lösungsvorschlag: Bestimme 0M = 0A + 1/2 (AB + AD) (hast du ja wohl schon gemacht, da hab ich aber was anderes raus: (2,5|0,5|3)). Danach über Kreuzprodukt eine Normale zur Ebene durch M
0S = 0M+r * n
Faktor r des Normalenvektors ist Wurzel aus 294 durch Länge von n.
Falls der Hinweis als gegeben gewertet werden kann ist die Volumenberechnung noch einfacher:
Da die Höhe des Parallelogramms gegeben ist, berechne |AB|* Abstand*Wurzel 294 geteilt durch 3.
Also ist es (-11;-37;34), dasselbe wie bei der Geradengleichung h?
Jetzt hab ich deinen Ansatz verstanden. Das muss auch funktionieren, indem du erst deinen RV auf die Länge 1 normierst (durch Betrag teilen) und dann mit der Wurzel multiplizierst.
Bei deiner Rechnung ist alles richtig! Wurzel 296 durch Länge deines RV ist 1/3
Selbst wenn ich die OM+ Wurzel aus 294 * n einsetze bekomme ich so gerundet (-187;-636;583) raus. ? Oder wie meinen Sie das?
Aber die Schnittpunkt M der Diagonalen des Parallelogramms ABCD ist doch OM=OA+1/2AC
Woher ist die Länge n? + diese Abstand oder so hatten wir noch nicht im Unterricht hm..