Schnittpunkt der Diagonalen des Parallelogramms durch Richtungsvektor bestimmen?
Guten Abend Damen und Herren, ich überprüfe gerade meine Klausur und habe festgestellt, dass ich bei Aufgabe d) [Bild] Schwierigkeiten hatte und seitdem nicht weiterkomme. Die Punkte für ABCD habe ich bereits aus vorherigen Teilaufgaben herausgefunden: A (5|-3|0), B (7|1|5), C (-2|0|1) und D (-4|-4|-4).
Um den Schnittpunkt der Diagonalen zu berechnen, müsste man das Kreuzprodukt der Vektoren AC und BD bilden, richtig? Das Ergebnis (-8|-32|40) also sind sie Koordinaten von M? Der Vektor a hat aber dann damit nichts zu tun.. Und wie stellt man die Gleichung von h auf?
Vielen Dank im Voraus!
1 Antwort
Das Kreuzprodukt liefert einen Vektor, der orthogonal zu AC und BD ist. Gesucht ist allerdings der Schnittpunkt der beiden Diagonalen. Dieser wird nicht über das Kreuzprodukt bestimmt.
Denkbar wäre auf Punkt A die Hälfte des Vektors AC anzuwenden, um den Schnittpunkt der beiden Diagonalen zu erhalten.
Das ergibt den Punkt: M(1,5|-1,5|0)
Zusammen mit dem Richtungsvektor A ergibt sich dann h.
Genau das meinte ich.
Für die Geradengleichung nimmt man dann. Den Ortsvektor zu M als Stützvektor und den Vektor a als Richtungsvektor. Entschuldige den Tippfehler M ist natürlich M(1,5|-1,5|0,5). So wäre dann die Geradengleichung:
h: x=(1,5;-1,5;0,5) + t*(-11;-37;34)
Der Betrag von Vektoren hat hier keine relevante Bedeutung für die Geradengleichung. Es geht vielmehr darum, einen Stützvektor und einen Richtungsvektor zu wählen, um die Gerade eindeutig zu definieren. Mit der Nutzung von Beträgen geht die Position und Richtung der Geraden im Raum völlig verloren.
Meintest du mit diesen Formel für die Schnittpunkt?: M= (Ax+Cx/2, Ay+Cy/2, Az+Cz) Das macht auch Sinn, jetzt verstehe ich es. Aber müsste mann die Schnittpunkt M zusammen mit Richtungsvektor a addieren? Das ist irgendwie für mich unlogisch. Also.. Gleichung aufstellen?