Vektor AB + Vektor BA=?

Vektor AB + Vektor BA= ?

Answer 1

[Willibergi]

Der Vektor AB beschreibt anschaulich gesagt den Weg vom Punkt A zum Punkt B, der Vektor BA hingegen den Weg vom Punkt B zum Punkt A (der Weg muss aber nicht unbedingt am Punkt B starten, es muss nur genau der Weg sein, den man von B zu A auch zurücklegen müsste). Also beschreibt genau BA genau die entgegengesetzte Richtung von AB. Die Addition zweier Vektoren können wir uns als das "Zusammenlegen" der Wege vorstellen. AB + BC können wir uns als "von A nach B, dann von dort (= von B) nach C.

AB + BA bedeutet nun, dass Du zuerst vom Punkt A aus zum Punkt B gehst und dann vom Punkt B aus zum Punkt A. Letztendlich bist Du also wieder am Ursprungspunkt - heißt so viel wie, dass Du keinen Weg zurückgelegt hast. Und genau das kann man durch den Nullvektor ausdrücken.

Eine algebraische Möglichkeit:

$\vec{AB}+\vec{BA}=\left(\vec{B}-\vec{A}\right)+\left(\vec{A}-\vec{B}\right)\ =\ \vec{B}-\vec{B}+\left(-\vec{A}+\vec{A}\right)=\vec{0}$

LG

Answer 2

[nobytree2]

Du gehst von A nach B (Vektor AB) und dann von B, wo Du gerade bist, wieder zurück zu A (Vektor BA). Dann bist Du dort, wo Du losliefst, hast im Ergebnis keinen Schritt nach irgendwo hin gemacht.

Deswegen AB + BA = 0.

Das sieht man auch daran: AB = -BA --> AB + BA = -BA + BA = 0

Answer 3

[Volens]

ergibt den Nullvektor.

Nutzanwendung;
wenn du nur hin- und wieder herfährst, kannst du es gleich lassen.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[Willy1729]

Mache ich täglich und verdiene damit meine Brötchen.

[Volens]

@Willy1729

Mathematik ist eben doch keine brotlose Kunst.

q.e.d.

[Willy1729]

@Volens

Bus fahren. Ich fahre Leute von A nach B und wieder zurück.