Vektor AB + Vektor BA=?
Vektor AB + Vektor BA= ?
3 Antworten
Der Vektor AB beschreibt anschaulich gesagt den Weg vom Punkt A zum Punkt B, der Vektor BA hingegen den Weg vom Punkt B zum Punkt A (der Weg muss aber nicht unbedingt am Punkt B starten, es muss nur genau der Weg sein, den man von B zu A auch zurücklegen müsste). Also beschreibt genau BA genau die entgegengesetzte Richtung von AB. Die Addition zweier Vektoren können wir uns als das "Zusammenlegen" der Wege vorstellen. AB + BC können wir uns als "von A nach B, dann von dort (= von B) nach C.
AB + BA bedeutet nun, dass Du zuerst vom Punkt A aus zum Punkt B gehst und dann vom Punkt B aus zum Punkt A. Letztendlich bist Du also wieder am Ursprungspunkt - heißt so viel wie, dass Du keinen Weg zurückgelegt hast. Und genau das kann man durch den Nullvektor ausdrücken.
Eine algebraische Möglichkeit:
LG
Du gehst von A nach B (Vektor AB) und dann von B, wo Du gerade bist, wieder zurück zu A (Vektor BA). Dann bist Du dort, wo Du losliefst, hast im Ergebnis keinen Schritt nach irgendwo hin gemacht.
Deswegen AB + BA = 0.
Das sieht man auch daran: AB = -BA --> AB + BA = -BA + BA = 0
ergibt den Nullvektor.
Nutzanwendung;
wenn du nur hin- und wieder herfährst, kannst du es gleich lassen.
Mache ich täglich und verdiene damit meine Brötchen.