Mathe Vektoren und Ebenen Hilfe?
Moin, ich schreibe in zwei Tagen eine Mathearbeit und hab ein paar Aufgaben wiederholt. Da bin ich auf folgende Aufgabe Nr. 7 gestoßen. Beim Aufstellen dee Parametergleichung habe ich für den Vektor P den Punkt A(1/3/5) genommen und für den Vektor U habe ich den Vektor AB genommen, weshalb ich dann auf (-2/-1/-8) gekommen bin. Allerdings ist das laut der Lösung falsch, denn dort haben sie für den Vektor U (2/1/8) genommen, also Vektor BA. Deshalb waren dann die anderen Gleichungen am Ende auch falsch? Nun meine Frage: Woher weiß ich, dass ich für Vektor U den Vektor von BA nehmen muss und nicht dem Vektor AB?
2 Antworten
Dreipunktgleichung der Ebene E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)
A(1/3/5) B(-1/2/-3) und C(2/3/1)
x=(1/3/5)+r*((-1/2/-3)-(1/3/5)+s*((2/3/1)-(1/3/5))
x-Richtung -1-1=-2
y-Rich. 2-3=-1
z-Rich. -3-5=-8
u(-2/1/-8)
x-Richtung 2-1=1
y-Rich. 3-3=0
z-Richt. 1-5=-4
v(1/0/-4)
Vektorielle Parametergleichung der Ebene
E: x=a+r*u+s*v
x=(1/3/5)+r*(-2/1/-8)+s*(1/0/-4)
Normalenvektor mit dem Vektorprodukt (Kreuzprodukt) a kreuz b=c
hier u kreuz v=n mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio)
n(4/-16/1)
oder über das Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=..
ergibt
1) nx*ux+ny*uy+nz*uz=0
2) nx*vx+ny*vy+nz*vz=0
wir setzen nz=1
1) -2*nx-1*ny=-1*-8=8
2) 1*nx+0*ny=-1*-4=4
Den Rest schaffst du selber.
Prüfe auf Rechen- u. Tippfehler.
wenn du A als Stützvektor nimmst, dann MUSST du für die Richtungsvektoren
B-A und C-A nehmen.
naja meine Lösung ist am ende falsch, da kommt was komplett anderes raus aber trotzdem danke
deines muss nicht falsch sein; du musst gucken, ob deine Lösung mit der gegegebenen Lösung gleich ist; vielleicht durch Punktprobe- man sieht das nicht gleich.
Aber C-A würde dann (-1/0/4) lauten und in der Lsg steht (1/0/-4)