Urbild, Bild, Umkehrfunktion?
Geben Sie für
g : R → R,
g(x) = 3 sin(x)
die folgenden Mengen an g^(−1) ([0, 2)), g^(−1) ({−3}), g^(−1) ({0})
Die Umkehrfunktion wäre arcsin(x/3) aber weiter komme ich nicht
1 Antwort
Das Urbild in diesem Fall ist definiert als :
g^(-1)(R) = { x € R | g(x) € R } , also musst du eigentlich nur die Gleichungen
3*sin(x) = 0
3*sin(x) = -3 lösen (du hast die faser einer Abbildung gegeben).
Für g^(-1)([0;2)) müsstest du eigentlich die Ungleichung 0 <= 3*sin(x) < 2 lösen, was schwieriger ist, besser du löst das grafisch.
Wenn du dir nämlich die Sinusfunktion anschaust, dann gilt ja z.B für [0;arcsin(2/3)) schon die Ungleichung oben. Das geht dann immer periodisch weiter. Dann geht es von (arcsin(2/3);pi] weiter. Kannst du das nun verallgemeinern?
Natürlich sollte es (pi-arcsin(2/3);pi] heißen, da es hier die zweite Lösung ist.