Unterschied zwischen Integralschreibweisen?
Was ist der Unterschied zwischen
und
Oder auch der Unterschied zwischen
und
?
Meine Vermutung: Es gibt keinen Unterschied. Aber es verwirrt mich, was ich dann letztendlich aufschreiben soll.Ist meine Vermutung Richtig? Was ist der Unterschied?
6 Antworten
Es handelt sich bei Deinen Beispielen nicht um unterschiedliche Schreibweisen, sondern um unterschiedliche Funktionen.
Bild 1:
Du integrierst die Konstante -2 nach x
Bild 2:
Du integrierst die Funktion -2x nach x
Bild 3:
Du integrierst die Funktion 1/2x nach x
Bild 4:
Du integrierst die Konstante 1/2 nach x
Mit dem dx gibst du lediglich an, welche variable integriert wird. Wenn in deiner Funktion irgendwo ein y wäre, würde dx sicherstellen, dass y genauso behandelt wird wie irgend eine konstante Zahl.
Die allgemeine Schreibweise eines bestimmten Integrals lautet:
Deine Aufgabe: Finde durch Vergleich, was in Deinen Beispielen f(x) sein muss und skizziere anschließend f(x). Versprochen: Danach kennst Du die Antwort auf Deine Frage.
Da werden andere Funktionen integriert. Bei der oberen eine konstante Funktionen, bei der darunter eine lineare.
Ist es nicht. Die Funktion ist alles zwischen dem Integralzeichen und dem "dx". Dort hast du bei Konstanten keine Variable.
Das dx gehört noch zur Integralnotation. Es bedeutet lediglich: Wenn du integrierst, dann verwende die Integrationsregeln für die Variable x. Hättest du ein y drin dann würde daraus kein y^2/2 werden, sondern das y würde behandelt werden, wie jede Zahl.
Das dx brauchst du auch bei konstanten Funktionen, dann weißt du nämlich wie die Variable heißt, die du beim Integrieren der Konstante bekommst.
Das sind keine verschiedenen Schreibweisen, sondern verschiedene Integranden. Rechne das mal aus, das ist nicht das Gleiche.
Doch warum ist dann auch bei konstanten Funktionen ein X vorhanden?