Ungleichung: Wurzel weg bekommen?

Wie bekomme ich die Wurzel weg? ich würde oben und unten quadrieren.

Answer 1

[Suboptimierer]

Ich mag mich irren, aber die Schlüsselstellen müssten sein bei x=1, weil dort der Betrag zu 0 wird und x=0, weil mit der Multiplikation mit einem negativen Wert sich das Ungleichheitszeichen drehen würde.

Fall x ≥ 1:

√(x²-1)/x ≤ 1 | * x
  √(x²-1) ≤ x | ()²
   x² - 1 ≤ x²
       -1 ≤ 0

Fall 1 ist immer erfüllt. Also IL₁ = [1,∞)

Fall 0 < x < 1:

√(1-x²)/x ≤ 1  | * x
  √(1-x²) ≤ x  | ()²
     1-x² ≤ x² | + x² | :2
      1/2 ≤ x² | √
        x ≥ √ 1/2

IL₂ = [√ 1/2, ∞)

Versuch den dritten Fall mal alleine und schneide dann die Lösungsmengen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik

Comments

[YStoll]

(...) x=1, weil dort der Betrag zu 0 wird (...)
Versuch den dritten Fall mal alleine und schneide dann die Lösungsmengen.

Falsch liegst du nicht mit der Aussage, dass 1 und 0 Schlüsselstellen sind. Aber da ein x² im Betrag steht gibt es noch einen weiteren Fall für den dieser 0 wird.

Somit sind es dann auch noch 2 weitere Fallunterscheidungen, die durchgeführt werden müssen.

Answer 2

[DarkDevi]

Versuchs mal damit:

Die Ungleichung mal x (dann ist der Bruch schon mal weg), danach kannst du quadrieren und damit die Wurzel auflösen

Answer 3

[Poldi95]

Erstmal *x damit der Nenner verschwindet

Answer 4

[Owntown]

Du könntest die Xhoch2 - 1 in klammern setzten und hoch 2/1 machen