Ungleichung: Wurzel weg bekommen?
Wie bekomme ich die Wurzel weg? ich würde oben und unten quadrieren.
![Aufgabe - (Mathematik, Aufgabe, Bruch)](https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/ungleichung-wurzel-weg-bekommen/0_big.jpg?v=1457434111000)
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Suboptimierer/1443606504450_nmmslarge__0_0_160_160_7f828fad18ee7edb96b8daceedaeeadb.png?v=1443606506000)
Ich mag mich irren, aber die Schlüsselstellen müssten sein bei x=1, weil dort der Betrag zu 0 wird und x=0, weil mit der Multiplikation mit einem negativen Wert sich das Ungleichheitszeichen drehen würde.
Fall x ≥ 1:
√(x²-1)/x ≤ 1 | * x
√(x²-1) ≤ x | ()²
x² - 1 ≤ x²
-1 ≤ 0
Fall 1 ist immer erfüllt. Also IL₁ = [1,∞)
Fall 0 < x < 1:
√(1-x²)/x ≤ 1 | * x
√(1-x²) ≤ x | ()²
1-x² ≤ x² | + x² | :2
1/2 ≤ x² | √
x ≥ √ 1/2
IL₂ = [√ 1/2, ∞)
Versuch den dritten Fall mal alleine und schneide dann die Lösungsmengen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
(...) x=1, weil dort der Betrag zu 0 wird (...)
Versuch den dritten Fall mal alleine und schneide dann die Lösungsmengen.
Falsch liegst du nicht mit der Aussage, dass 1 und 0 Schlüsselstellen sind. Aber da ein x² im Betrag steht gibt es noch einen weiteren Fall für den dieser 0 wird.
Somit sind es dann auch noch 2 weitere Fallunterscheidungen, die durchgeführt werden müssen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/DarkDevi/1518097650489_nmmslarge__362_120_1337_1337_d19578008127a9fa7874dbc7e4860c34.jpg?v=1518097652000)
Versuchs mal damit:
Die Ungleichung mal x (dann ist der Bruch schon mal weg), danach kannst du quadrieren und damit die Wurzel auflösen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Erstmal *x damit der Nenner verschwindet
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Owntown/1455186106175_nmmslarge__8_11_209_209_4ff56c66bd612ef6eed67bab9ee4b618.jpg?v=1455186106000)
Du könntest die Xhoch2 - 1 in klammern setzten und hoch 2/1 machen