Umkehrfunktion von 3e^(2x-1)?

Könnte mir jemand helfen die Umkehrfunktion zu lösen?

Answer 1

[Volens]

So etwas muss man wohl einmal sehen, 
um es dann nachvollziehen zu können.

  y = 3e^(2x - 1)     | x und y austauschen

  x = 3e^(2y - 1)     | /3
x/3 = e^(2y - 1)      | Seiten vertauschen

    e^(2y - 1)  =     x/3  | ln anwenden
ln (e^(2y - 1)) = ln (x/3) |(ln e) hebt sich
       2y - 1   = ln (x/3)     | +1
       2y       = 1 + ln(x/3)  | /2
        y       = 1/2 (1 + ln(x/3))
        
        y       = 1/2 * ln (x/3)   + 1/2
     Das ist die Umkehrfunktion.     

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[Leonardo254]

Dankeschön:)

Answer 2

[nobytree2]

x = 3e^(2*f(x) - 1)

x/3 = e^(2*f(x) - 1)

ln(x/3) = ln(e^(2*f(x) - 1) = 2*f(x) - 1

ln(x/3) + 1 = 2*f(x)

(ln(x/3) + 1))/2 = f(x)

f(x) = (ln(x/3) + 1)/2

kann man auch umformen zu f(x) = 1/2*(ln(x) - ln(3) + 1)

Aber Vorsicht, ich verrechne mich hin und wieder ...

Comments

[Leonardo254]

Wie kann man das umformen?

Answer 3

[Ellejolka]

x und y vertauschen und nach y umformen

x = 3e^(2y-1) durch 3

x/3 = e^(2y-1) ln auf beiden seiten

ln(x/3) = 2y-1 plus 1 und dann durch 2 teilen, dann hast du

(ln(x/3) + 1)/ 2 = y

Answer 4

[Littlethought]

Wende die Funktion des natürlichen Logarithmus auf die Gleichung an !

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.

Answer 5

[Benni142]

Einfach y=3*e^(2x-1) nach x umstellen.

Das e bekommst du mit dem natürlichen Logarithmus "ln" weg, also z.b.: y=e^x nach x umgestellt ist x= ln(y)