Umkehrfunktion von cosh(x) bilden?
Wie bilde ich die Umkehrfunktion dieser Funktion:
Danke :)
3 Antworten
Die cosh-Funktion ist nicht umkehrbar (d.h. nicht bijektiv), da sie nicht injektiv ist. Beispielsweise ist cosh(1) = cosh(-1), obwohl 1 ≠ -1 ist. Man kann jedoch beispielsweise die folgenden beiden Einschränkungen umkehren...
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Um eine Gleichung der Umkehrfunktion zu erhalten kann man vorgehen, wie sonst meistens auch bei der Bestimmung der Umkehrfunktion. Löse die Funktionsgleichung nach x auf. Also löse die Gleichung...
... nach x auf.
Damit erhält man also...
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Die Umkehrfunktion der Einschränkung cosh₊ bezeichnet man übrigens als Areakosinus hyperbolicus.
https://de.wikipedia.org/wiki/Areasinus_hyperbolicus_und_Areakosinus_hyperbolicus
![- (Computer, Mathematik, Umkehrfunktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/346695439/0_big.png?v=1587560771000)
![- (Computer, Mathematik, Umkehrfunktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/346695439/1_big.png?v=1587560771000)
![- (Computer, Mathematik, Umkehrfunktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/346695439/2_big.png?v=1587560771000)
![- (Computer, Mathematik, Umkehrfunktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/346695439/3_big.png?v=1587560771000)
Alles *e^y und dann Substituieren.
Achtung : Du darfst später nur einen Zweig wählen, für die Umkehrfunktion.
setze die funktion gleich y und forme nach x um