Umkehrfunktion mit Gausklammer?

Hallo, ich muss die Umkehrfunktion von der folgenden Funktion herausfinden:

f(x)= ⌊x⌋x

Wegen der Gausklammer bin ich etwas verwirrt, wie ich die Aufgabe lösen soll.

Vielen Dank für jegliche Hilfe!!

Answer 1

[LORDderANALYSE]

Einfach:

Beschreib es Intervallweise und invertiere die einzelnen Intervalle ;)

kompliziert:

Well, well. Sieh die Funktion doch anders.

Mit der Reihentwicklung kriegst du:

Die unendliche Reihe noch als Clausen-Funktion umschreiben und schon haben wir:

$f(x) = x \cdot \lfloor x \rfloor = x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{S_{1}(2 \cdot \pi \cdot x)}{\pi}$

Und schon bist du das ekelhafte floor weg. ;)

Mit

Erhält du eine schöne Gleichung die du leicht nach x umstellen kannst, zumidest wenn alle die Formeln von Wikipedia und Mathworld stimmen.

Woher ich das weiß: Recherche

Answer 2

[eterneladam]

Für x im Intervall [0, 1) ist [x] = 0, d.h. die Funktion ist nicht umkehrbar. War vielleicht noch ein Definitionsbereich vorgegeben?

Für x im Intervall [n, n+1), n eine ganze Zahl ungleich 0, ist [x]x = nx, das kann man nach x auflösen.

Comments

[justastudentx]

genau der Definitionsbereich ist von

R->R😭, ich muss mit C= [0,1] die Menge g^-1(C) finden, hättest du da vielleicht einen Ansatz?

[eterneladam]

@justastudentx

Also suchst du nicht die Umkehrfunktion sondern das Urbild. Das habe ich dir ja fast schon beantwortet.