Übertragungsfunktion Regler?

Ich habe folgenden Standardregelkreis gegeben:

Für die Übertragungsfunktion bekomme ich:

$G\left(s\right)=\frac{R\left(s\right)P\left(s\right)+d}{1+R\left(s\right)P\left(s\right)+d}$

Lt. Skript sollte sich für die Ausgangsgröße dann folgender Zusammenhang ergeben:

Das ist mit meiner ermittelten Übertragungsfunktion aber nicht möglich. Wo liegt mein Fehler?

Edit:

Im Skript ist folgender Zusammenhang angegeben:

Answer 1

[AMG38]

Nutze Zwischenschritte mit Hilfe der Variablen.

$e\ =r-y$

$y\ =\ u\cdot P\left(s\right)+d$

$u=e\cdot R\left(s\right)$

Einsetzen:

$y=e\cdot R\left(s\right)P\left(s\right)+d$

$y=\left(r-y\right)R\left(s\right)P\left(s\right)+d$

Ausklammern:

$y=r\cdot R\left(s\right)+P\left(s\right)-y\cdot R\left(s\right)P\left(s\right)+d$

den Term mit y auf linke Seite bringen und zusammenfassen:

$y+y\cdot R\left(s\right)P\left(s\right)=r\cdot R\left(s\right)+P\left(s\right)+d$

$y\cdot\left(1+R\left(s\right)P\left(s\right)\right)=r\cdot R\left(s\right)P\left(s\right)+d$

Jetzt nach y auflösen:

$y=\frac{r\cdot R\left(s\right)P\left(s\right)+d}{1+R\left(s\right)P\left(s\right)}$

Wenn man jetzt den Zähler trennt, kommt man auf das Ergebnis in gleicher Form wie auf deinem Foto:

$y=\frac{R\left(s\right)P\left(s\right)}{1+R\left(s\right)P\left(s\right)}\cdot r+\frac{1}{1+R\left(s\right)P\left(s\right)}\cdot d$

Der Vorteil von dieser Schreibweise ist, dass man dadurch charakteristische Glieder erkennen kann (PT1, I-Glied etc. pp).

Nutze bei Unsicherheiten immer die Werkzeuge der Mathematik. Nach einigen Übungen hast du wiederum typische Übertragungsfunktionen schon im Kopf und brauchst dann auch diese Umwege nicht mehr. Du weisst dann, dass es "Schema F" ist und schreibst direkt die Gleichung runter. Doch ist es mal nicht so, dann mach dir immer Zwischenvariablen und löse das Problem teilweise. Zerlegen und Teilprobleme lösen -> Wahre Ingenieursmentalität

Comments

[Maximum12345]

Danke für die ausführliche Beschreibung.

Im Skript ist aber noch folgender Zusammenhang angegeben (Edit: Bild wurde als Ergänzung bei der Frage hinzugefügt)

Warum funktioniert das bei dem gegebenen Beispiel nicht? Es gilt doch folgender Zusammenhang :

$G\left(s\right)_{Vorwärtszweig}=R(s)P(s)+d=G\left(s\right)_{Schleife}$

[AMG38]

@Maximum12345

Das ist bei Zweigen mit zusätzlichem Summationspunkt bzw. Störgröße etwas tricky.

Aber G(s) ist ja auch die Übertragungsfunktion. Meine Gleichung ist allerdings die Gleichung für das Ausgangssignal.

Für G(s) gilt: Ausgangssignal / Eingangssignal. D.h. du musst die Gleichung nach y/r auflösen.

G(s) = y(s) / r(s) = ...

[Maximum12345]

@AMG38

Aber G(s) ist ja auch die Übertragungsfunktion. Meine Gleichung ist allerdings die Gleichung für das Ausgangssignal.

Ja genau, aber mit meiner Übertragungsfunktion komm ich ja auf eine ganz andere Ausgangsgröße. Nämlich:

G(s) = y(s)/r(s) -> Nenner(G(s)) = y(s) = R(s)P(s) + d

[AMG38]

@Maximum12345

Du hast aber zwei Vorwärtszweige hier, wegen der Störgröße bzw. d. Deswegen sagte ich, dass das in diesem Fall etwas Tricky ist.

Vorwärtszweig 1:

R(s) * P(s)

Vorwärtszweig 2:

d

Führungsübertragungsfunktion:

Yf(s) = r * R(s)P(s) / [ 1 + R(s)P(s) ]

Störübertragungsfunktion:

Yz(s) = d / [ 1+ R(s)P(s)]

Dadurch bekommst du zwei Übertragungsfunktionen, nämlich einmal die Führung und einmal die Störung:

Gf(s) = Yf(s) / r(s) = R(s)P(s) / [ 1 + R(s)P(s) ]

Gz(s) Yz(s) / d(s) = 1 / [ 1+ R(s)P(s)]

[Maximum12345]

@AMG38

Ahh, jetzt ist mir ein Licht aufgegangen! Vielen Dank für deine Hilfe!