Differentialgleichung und übertragungsfunktion erstellen bei einem balanciertisch?
Guten Abend.
Gegeben ist eine Kugelbahn, der ein runder Tisch ist, der auf drei um 115 Grad versetz angeordneten Armen ruht. Diese Arme haben eine Länge von 17.5 cm und ein Gelenk bei 7.2 cm. Der Antrieb soll über Rc servos erfolgen. Die Position der Kugel wird über eine Kamera festgelegt. Die Platte kann durch Verändern des Drehwinkels der Rc servos gekippt werden und die Kugel kann sich in x und y unterschiedlich stark beschleunigen.Weil wir ein instabiles System haben muss ich ein mathematisches Modell für die Regler Optimierung erstellen und das zweite newtonsche axiom anwenden. Die Kugel soll ein Tischtennisball sein und 1.8 Gramm wiegen und einen Durchmesser von 20 mm aufweisen. Des Weiteren findet Reibung Kunststoff auf Holz statt. Es ergibt sich noch ein Losbrechmoment, das einen Anstellwinkel von 0.9 grad aufweist. Die Stellzeit der servomotoren liegt bei 0.12 Sekunden für einen Winkel von 55 grad. Die Arme sind auf einer Kreisbahn mit einem Durchmesser von 20 cm an der Tischplatte befestigt. Dies entspricht dem Durchmesser der Kreisbahn auf der die Rotationsachsen der servomotoren liegen. Wie kann ich hier eine Differentialgleichung und die Übertragungsfunktion. Falls sie weiter führende Links haben, bitte weiter schicken, ich habe leider nichts dazu gefunden:( liebe Grüße
2 Antworten
ich sehe hier einen elementaren fehler in eurer berechnung. der kreis hat nicht 350, sondern 360 grad. dem entsprechend müssten die arme, wenn sie gleichmässig zu verteilen sind einen winkel von 120° zueinander aufwiesen.
lg, anna
Okey wenn sie 120 grad zu einander haben. Wie kann man denn hier eine dgl aufstellen?
Sollst du hier perfektes Rollen annehmen? Solche Bälle haben immer auch ein Effet...dann kommen Kreiseleffekte in Spiel...Trivial ist das nicht.
Sollst du die 5 dimensionale Bewegung der Kugel als Differentialgleichungen modellieren? 2 Freiheitsgrade der Translation und 3 für die Rotation? Oder geht es um die Platte? Deine Ausführung ist sehr schwammig...
Ja genau die Bewegung der Kugel als dgl und übertragungsfunktion darstellen. Dabei auch das zweite newtonsche axiom beachten.
was heißt beachten? Das ist ja der zentrale Punkt...
Du musst halt die Bewegungsgleichungen für die 5 Dimensionen anzuschreiben versuchen. Mit Schlupf ist das jetzt nichs, was man msl so in 10min hinschreibt...da muss man schon ordentlich in sich gehen.
Impuls und Drehimpuls gehorchen Kraft und Drehmoment.
Wie definierst du die Übertragungsfunktion einer Kugel?
was hat das aber mit dem Verhalten der Platte zu tun? Hier verstehe ich nicht, was du eigentlich machen sollst.
Alles klar habe es verstanden soweit danke für deinen Tipp. Weißt du zufällig was damit gemeint ist, wenn wir einen Pid Regler entwickeln wollen. Und da es sich ja hier nicht um ein nicht lineares System handelt muss es um einen arbeitspunkt linearisiert werden. Was genau ist der Arbeitspunkt bei einem nichtlinearen System eines pid Regler?
Linearisieren bedeutet, dass man die i.A. nichtlinearen Differenzialgleichungen im Zustandsraum linearisiert, d.h. nur kleine Änderungen um einen festen Punkt Im Zustandsraum betrachtet.
In deinem Fall hast du 5 Freiheitsgrade, die durch Differenzialgleichunegn zweiter Ordnung beschrieben werden. Insgesamt sind das 10 Zustandsgrößen:
- 2 Ortskoordinaten in der Ebene
- 2 Geschwindigkeiten in der Ebene
- 3 Drehwinkel im Raum
- 3 Winkelgeschwindigkeiten im Raum
Die dahinterstehenden Differential-Gleichungen erster Ordnung werden, ohne dass ich es mir angeschaut hätte, miteinander gekoppelt sein. Die Linearisierung erlaubt es, diese untereinander zu entkoppeln und als lineares System zu betrachten.
Hier kann man einiges nachlesen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Zustandsraumdarstellung#Regelung_im_Zustandsraum
Nein sollte kein perfektes Rollen annehmen. Es fehlt mir schwer hier eine dgl und übertragungsfunktion aufzustellen. Im Internet findet man leider nichts dazu.