Dirac Funktion Faltung Impulsantwort Übertragungsfunktion Signal?

Gegeben sei das Signal x(t)

Übertragungsfunktionen h(t). Die Impulsantwort dieser Filter lässt sich jeweils als eine Summe von drei Dirac-Impulsen darstellen in der Form

Das Eingangssignal sei weiterhin x(t). Geben sie für die im folgenden skizzierten Ausgangssignale y(t) die entsprechenden Übertragungsfunktionen h(t) an.

Answer 1

[michiwien22]

Zeichne es auf: Es muss gelten

$y\left(t\right)\ =\ c_1\cdot\ x\left(t+\tau_1\right)+c_2\cdot\ x\left(t+\tau_2\right)+c_3\cdot\ x\left(t+\tau_3\right)$

Sortieren wir die τ nach ihrer Größe:

$\tau_1<\ \tau_2\ <\ \tau_3$

Dann muss

$T-\tau_1\ =\ \frac{5}{2}T$

bzw.

$\tau_1=\ -\frac{3}{2}T$

und

$-T-\tau_3=\ -\frac{5}{2}T$

bzw.

$\tau_3\ =\ \frac{3}{2}T$

Die Koeffizienten ergeben sich aufgrund der Steigung von y(t) zu

$c_3=1,\ \text{}c_1=\ -1$

Nun brauchst du nur noch die Summe dieser beiden Anteile bilden und von y(t) subtrahieren; das ergibt

$c_2\cdot x\left(t+\tau_2\right)$

Es ist nun nicht schwer herauszufinden, dass

$c_2=\ -1,\ \ \ \tau_2=0$

sein muss. Somit haben wir

$h\left(t\right)\ =\ -\delta\left(t-\frac{3}{2}T\right)\ -\delta\left(t\right)\ +\ \delta\left(t+\frac{3}{3}T\right)$

(LTI System vorausgesetzt)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ausbildung Elektronik/Nachrichtentechnik, Schaltungstechnik