Typischer Beispiel wo Potenzfunktionen im Alltag vorkommen (Bsp im Sachkontext)?
Habt ihr vielleicht Ideen? Ich hab nur bei Schwingungen in der Physik gefunden, aber als ich dann weiter nachgeschaut habe waren das Sin/ Cos- Kurven und kein Graph von Potenzfunktionen.
5 Antworten
Jedes mal wenn rekursiv multipliziert wird. Multiplikation geschieht durch Verzweigungen. Also geschieht Exponieren durch wiederholte Verzweigungen. Konkrete Fälle? Entscheidungen, Kategorisieren, Profilieren, Recherche (wenn man bei jedem neuen Thema noch beispielsweise 5 neue lernen muss — wie wenn man auf Wiki sucht, oder in Fachliteratur sich was beibringt), Erforschung einer Welt in einem Spiel (in jedem Gebiet gibt es viele Wege, jeder Weg hat viele Nebenquests, usw., wie Zelda), die Zweige eines Baums, Bevölkerungen, Wachstum von Zellen, usw.
Das andere ist bei dem Wegmesser und Buchstabens schlössern, usw.
Da musst du auch eher in Wirtschaft und Statistik gucken.
Umsatz- und Gewinnkurven sind das tägliche Brot der Kostenrechner in Firmen.
Lineare Funktionen sind sehr beliebt bei Abbildung diverser proportionaler Verhältnisse.
Wo Geschwindigkeit und Beschleunigung eine Rolle spielen, sind die Potenzen auch stets dabei.
Überall dort wo komplexere Formeln durch einfachere Näherungsformeln in Form von Potenzfunktionen approximiert werden können, unter der Randbedingung, dass der Fehler der dabei entsteht, unter einer gewissen Schwelle bleibt (Ausgleichsrechnung).
Wachstumsprozesse, z. B. wenn man ein Stück Nährflüssigkeit mit Bakterien impft. Bevor die Bakterien so viele sind, dass sie sich gegenseitig stören, nimmt ihre Anzahl exponentiell mit der Zeit zu.
Abkühlung z. B. von Badewasser: die Temperaturdifferenz zur Umgebung nimmt exponentiell ab.
Sinneswahrnehmungen sind annähernd logarithmisch von der Reizstärke abhängig. Z. B. muss man die Schallenergie exponentiell zunehmen lassen, um eine lineare Lautstärkezunahme wahrzunehmen.
Schwingungen sind gar nicht mal so schlecht. Wenn du eine Tonleiter in Halbtonschritten hochgehst, hören sich die Abstände der Töne immer gleich an, aber die Frequenzen nehmen immer um denselben Faktor zu, sind also exponentiell von der Tonhöhe abhängig.
Der Neigungswinkel eines nahezu senkrecht stehenden Stabes nimmt annähernd exponentiell mit der Zeit zu, bis der Winkel so groß ist, dass der Stab als Pendel umgekehrt aufgehängt nicht mehr annähernd harmonisch schwingt.
Hoppla, jetzt sehe ich, dass du "Potenzfunktionen" und nicht "Exponentialfunktionen" geschrieben hast. Harmonische Schwingungen sind mathematisch und physikalisch so eng mit Exponentialfunktionen verwandt, dass ich das verwechselt habe.
Falls du Potenzfunktionen meinst: z. B. nimmt der Bremsweg eines Fahrzeugs quadratisch mit der Geschwindigkeit zu.
Der Herr stemmt am See Tiberias. Mit jeder Wiederholung wächst sein Oberarmumfang um x^3. Wie viel hat er nach einer Stunde gegaint?