Physik-Aufgabe zu Schwingungen (Geige)?
Hallo zusammen,
folgende Aufgabe: Sie stimmen Ihre Geige anhand des Kammertons A (f = 440 Hz) und hören 3 mal pro Sekunde ein lauter und leiser werden des Tons. Wie viel Hertz liegen Sie daneben? Wie hoch ist die Frequenz des Tons (nicht der Lautstärkemodulation), die Sie hören?
Meine Ansätze:
Überlagerung der Schwingungen s1(t) = sin (wt) = sin (2 pi f t) und s2 = sin ( 2 pi f2 t) liefert s (t) = 2 sin ((f + f2)/2 * 2pi t) cos ((f-f2)/2 * 2 pi t )
schwebungsfrequenz = 3 Hz =( f-f2) /2 also
f2 entweder 434 oder 446 Hz.
In der Lösung steht 438.5 oder 441.5 Hz. Wieso?
3 Antworten
Die Schwebungsfrequenz ist die Differenz der Teilschwingungen. Der Ton der Geige weicht um 3 Hz von Ton der Stimmgabel ab. Zu diesem Ergebnis gelangt man, wenn die Kreisfrequenzen der beiden Schwingungen komplex dargestellt werden.
LG H.
Es ist die Summe beider Funktionen zu bilden. Wenn du an die Herleitung in komplexer Form interessiert bist, bitte ich um Rückmeldung. Aber vielleicht versuchst du es mit den von dir gewählten Funktionsgleichungen noch mal.
LG H.
Es gilt sin a + sin b = 2* sin (a+b/2) cos (a-b/2) . Damit müsste meine Addition stimmen.
Und ja ich wäre an der Herleitung in komplexer Form interessiert;)
Aus algebraischer Sicht ist sicher nichts zu bemängeln, aber der Ansatz ist nicht stimmig. In Kürze werde ich dir meinen Lösungsvorschlag unterbreite
LG H.n
Lösungsvorschlag:
Mir ist nicht nachvollziehbar, weshalb die Lösung nur die Hälfte der Schwebungsfrequenz sein soll. Wie ist dieser Interpretationsmangel zu erklären?
LG H.
Danke, das hat schon mal sehr viel gebracht. Eine Frage noch: Warum kann man einfach anstatt cos die Form e hoch ... nehmen? E hoch ... ist ja cos + i sin und nicht nur cos. Müsste man nicht Re(e hoch ...) für den cos schreiben ?
Ich habe mir schon vorab gedacht, dass ich das Umschreiben in die reelle Form doch lieber ausführlich darstellen sollte. Es läuft darauf hinaus, dass für den Phasenwinkel phi = 0° gewählt wird. Dadurch wird der imaginäre Teil
i * sin(delta*t) = i * sin0° = 0 , während cos(delta*t) = cos0° = 1 ist.
Es würde die weitern Berechnungen unnötig komplizierter machen, wenn ein Phasenwinkel delta * t ungleich Null verwendet würde. Es würden dadurch nur die Startbedingung für t = 0 anders sein.
LG H.
Wie hoch ist die Frequenz des Tons, den Sie hören?
Es wird nicht gefragt, wie hoch die Frequenz der Geige ist.
Sie hören gleichzeitig den Ton des Stimmgerätes (440 Hz) und der Geige.(437 oder 443 Hz)
Deshalb hüren Sie einen Mischton vom Miitelwert (z.B. 441,5 Hz) und überlagert eine Amplitudenschwebung von 3 Hz.
Okay und wieso ist meine Rechnung dann falsch? Wenn sie um 3 Hz abweichen müssten es doch 437 oder 443 Hz sein??