Trigonometrie Term vereinfachen?

(cos/1-sin) - (1/cos)

Wie würdet ihr diesen Term vereinfachen? Bitte mit Rechenweg

Danke im Voraus :)

Answer 1

[gauss58]

Vorbemerkung:

cos²(x) = 1 - sin²(x) = (1 + sin(x)) * (1 - sin(x))

(1 - sin(x)) = cos²(x) / (1 + sin(x))

einsetzen in Gleichung:

(cos(x) / ((cos²(x) / (1 + sin(x)))) - (1 / cos(x)) =

(1 / cos(x)) * (1 + sin(x)) - (1 / cos(x)) =

(1 + sin(x) - 1) / cos(x) =

sin(x) / cos(x) =

tan(x)