Textaufgabe exponentialfunktion mathe hilfe?
Antibiotika sind Medikamente gegen Infektionserkrankungen. Wird ein bestimmtes Antibiotikum in Form einer Tablette eingenommen, kann man (idealisiert) annehmen, dass die Konzentration dieses Antibiotikums im Blut sofort nach der Einnahme einen Wert von 4 mg pro Liter Blut aufwelst. Pro Stunde sinkt die Konzentration um 5 %.
A)Sei x die Zeit gemessen in Stunden nach Einnahme des Medikamentes, f(x) die Konzentration des Antibiotikums im Blut gemessen in mg pro Liter. Begründe, dass die zugehörige Funktionsgleichung f (x) = 4•0,95^x lautet.
B) Berechne, wie hoch die Antibiotikumskonzentration eine, vier und zwölf Stunden nach Einnahme einer Tablette ist.
C) Um die Therapie genau zu überwachen, wird einem Patienten bereits zwanzig Minuten nach Einnahme der ersten Tablette Blut abgenommen und die Antibiotikumskonzentration bestimmt. Berechne die zu erwartende Konzentration.
D) Ein Patient muss die Therapie wegen Unverträglichkeit bereits nach der Einnahme der ersten Tablette abbrechen. Bestimme, nach wie vielen Stunden und Minuten die Unverträglichkeitsgrenze von 0,2 mg pro Liter unterschritten wird, der Patient also keine negativen Reaktionen durch die Einnahme des Medikaments mehr spüren sollte.
Wobei benötigst du genau Hilfe?
Ich verstehe diese Aufgabe 0 :(
1 Antwort
eine Abnahme von 5% entspricht einem Faktor von 0.95.
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4 ist die Anfangsmenge.
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Daher 4*0.95^Stundenzahl_x
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B)
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Nach einer Stunde sind 4*0.95^1 = 4*0.95 noch vorhanden.
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noch 4 und 12 für x einsetzen.
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C)
20 min sind 1/3 einer Stunde, daher ist x = ?
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D)
Ansatz
0.2 =0.95^x
Dafür braucht man den logarithmus
log(0.2) = x * log(0.95)
auch wenn eine Zahl mit Kommastellen rauskommt ; dann sind es eben so viele Stunden
Ergebnisvergleich x ist größer als 30 Stunden.
Mach doch die Probe.
0.2 = 0.95^x
setze 59 für x ein
0.2 =0.95^59
und rechne die rechte Seite aus. Kommt da 0,2 raus?
0.2 = ??
Wenn rechts 0.2 steht, stimmt 59
Stecht dort was anderes, stimmt 59 nicht.
Kommt bei D) dann 59 raus? Also nach 59 Stunden?