Mathe Expontentielle Aufgabe?
Leute ich habe mir eine Arbeit von einem Freund geliehen um mir den Stoff nochmals einzuüben und habe Schwierigkeiten dabei.
Bitte kann mir jemand die Aufgaben erklären ?
ich weiß das ich es selber versuchen soll, aber ich versteh es nicht sry ist lange her das ich das Thema hatte.
Bitte nur Sachlich bleiben und nicht kommentieren ja lern selber und so.
deswegen gibt es ja diese App um nach zu fragen.
MFG YUNIT ;)
Untersuchung der wirksamkeit eines Antibiotikums. Idealisiert kann man annehmen, dass die Konzentration eines Medikaments im Blut gleich nach der Einnahme einen Wert von 4 mg pro Liter Blut aufweist. Pro sekunde sinkt die Konzrntration um 5%
a) Stelle die Funktionsgleichung auf, die die Konzentration des Medikaments im Blut In Abhängigkeit von der Zeit beschreibt.
b) Berechne die Medimentenkonzentration zwei und zwölf Stunden nach der Einnahme.
c) Um die Therapie genau zu überwachen, wird dem Patienten 20min nach der Einnahme Blut entnommen und die Konzentration bestimmt. Berechne die angebaute Konzentration.
d) Ein Patient muss die Therapie wegen Unverträglichkeit bereits nach einer Tablette abbrechen bei einer Konzentration von 0,2 mg pro Liter Blut sind keine Unverträglichkeiten mehr zu befürchten. (—> Berechne diesen zeitpunkt)
1 Antwort
Ich nehme mal an, dass du dich in der Aufgabe verschrieben hast und meintest pro Stunde reduziert sich die Konzentration um 5% (anstatt pro Sekunde, ansonsten macht die b) wenig Sinn ... ).
a)
Die Konzentration zu einem Zeitpunkt t (in h) sei K(t), K0 sei die Anfangskonzentration zu Beobachtungsbeginn (t = 0). Es folgt
K(t) = K0*(1 - 5%)^(t/h) = K0*0.95^(t/h)
mit K0 = 4 mg/L
b)
K(t = 2h) = K0*0.95^(2 h/h) = 3.61 mg/L
K(t = 12h) = K0*0.95^(12 h/h) = ca. 2.16144 mg/L
c)
t = 20 min = 1h/3
Die abgebaute Konzentration folgt zu
K(0) - K(t) = A(t) = K0*(1 - 0.95^(t/h))
Und damit folgt durch einsetzen
A(t = 20 min) = K0*(1 - 0.95^((1h/3)/h)) = ca. 0.06780971 mg/L
d)
K(t1) = K1 mit K1 = 0.2 mg , es folgt
K0*0.95^(t1/h) = K1 II : K0
0.95^(t1/h) = K1/K0 II ln( ... )
ln(0.95)*(t1/h) = ln(K1/K0) II : ln(0.95)
t1/h = ln(K1/K0)/ln(0.95) II * 1h
t1 = [ ln(K1/K0)/ln(0.95) ] h = ca. 58.404 h = ca. 58 h + 24 min + 24s