Symmetrie polynomfunktionen?
Hallo,
warum hat diese Funktion eine Symmetrie obwohl sich in der Gleichung gerade und ungerade grade befinden? Denn ich dachte, eine Funktion hat keine Symmetrie, wenn es ungerade und gerade Exponenten hat..
2 Antworten
Die zur y-Achse symmetrische Funktion lautet
g(x) = -x^4 + 2x^2 - 1
g(x) wird nun um eine Einheit nach rechts verschoben:
h(x) = g(x-1) = -(x-1)^4 + 2(x-1)^2 - 1
Löst man die Terme auf, erhält man
h(x) = -x^4 + 4x^3 - 4x^2
Die Erzählung von nur geraden Potenzen gilt also nur bei einer y-Achsensymmetrie oder aber mit der Formulierung:
h(x) = -(x-a)^4 + 2(x-a)^2 - 1
ist h(x) achensysmmetrisch zu x = a
Wie da steht ist es symmetrisch zu x=1. Würdest du dort ne gerade Linie durchziehen, dann sieht es auf beiden Seiten ja identisch aus und man könnte praktisch aufeinander falten, dann ist es symmetrisch