Surjektivität trivial?

Hallo liebe Mathefreunde,

Ich habe zwei Abbildungen gegeben. Einmal:

$f:\ \mathbb{R}^n\rightarrow\ \mathbb{R}^n,\ \vec{x}\ \mapsto\ \vec{x}+\vec{v}$ und für

$X=\mathbb{R}^n\text{ X }\mathbb{R}^n\ \left\{0\right\},\ Y=\left\{\text{Menge}\ \text{aller}\ \text{Geraden}\ \text{im}\ \mathbb{R}^n\right\}$ $g:\ X\ \rightarrow\ Y,\ \left(\vec{v},\vec{w}\right)\ \mapsto\left\{\ \vec{v}+t\cdot\vec{w}\ \mid t\in\mathbb{R}\right\}$ Ich soll (unteranderem) zeigen, dass beide surjektiv sind. Mir fällt nicht viel ein, als zu sagen: surjektiv, weil die Abbildung genau so gewählt ist, dass man definitiv ein x (nämlich gerade dieses x von x+v) und ein Paar (v,w) nämlich gerade jenes von v+tw hat, für die gilt f(x)=x+v und f((v,w))=v+tw
Beide Abbildungen sind unabhängig voneinander zu betrachten, also v1!=v2

Answer 1

[LizenzfireArtZ]

für beliebiges y∈B muss es (mindestens) ein x∈A mit y = f(x) geben:

Wenn du eine Funktionsgleichung hast, löst du also die Gleichung y = f(x) ggf. nach x auf. 

Wenn das gelingt (nicht notwendigerweise eindeutig!) ist f surjektiv. Sonst kann man wieder ein Gegenbeispiel angeben.

Ist bei deinem Fall nicht gerade einfach aber absolut machbar :)