Sind diese Abbildungen injektiv und surjektiv?
Hallo zusammen,
ich würde gerne wissen, ob ich bei der Aufgabe 10-1 die Matrix A richtig gelöst habe.
Die Aufgabe habe ich in 2 Schritten unterteilt.
In 1) prüfe ich auf injektivität und surjektivität.
In 2) prüfe ich ob die Vektoren(2,4,2) und (1,4,1,1) im Bild und Kern von f liegen.
Kann das jemand prüfen, ob ich es richtig gelöst habe?
Ich bin mir außerdem nicht sicher ob die Dimension von Kern wirklich 1 ist. Es ist zwar so, dass die Lineare Hülle span({(-1,0,0,1)}) nur einen Vektor hat, aber immerhin ist er 4-Dimensional weil eben 4-zeilig. Warum ist der Kern aber trotzdem 1?
Für die Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Achja, nahc meine rUntersuchung liegt der vektor (1,4,1,1) nicht im Kern von fA
1 Antwort
Das sieht gut aus.
Ich bin mir außerdem nicht sicher ob die Dimension von Kern wirklich 1 ist. Es ist zwar so, dass die Lineare Hülle span({(-1,0,0,1)}) nur einen Vektor hat, aber immerhin ist er 4-Dimensional weil eben 4-zeilig. Warum ist der Kern aber trotzdem 1?
Der Vektor ist aus einem vierdimensionalen Raum, aber das Erzeugnis ist nicht vierdimensional. Das sind verschiedene Dimensionen und um die Dimension des Erzeugnisses geht es ja.