Ankreuzaufgabe zu Analysis?
Könnte mir jemand für diese Aufgabe die Lösungen sagen. Ich komme leider nicht weiter
2 Antworten
1. richtig
2. falsch
3. falsch
4. falsch
5. richtig [Zumindest, wenn g(x, y) nicht 0 wird, damit f(x, y)/g(x, y) überhaupt definiert ist.]
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Hier mit Begründungen:
Hier als PDF-Dokument:
https://cdn.discordapp.com/attachments/882681362505695252/1125798180185985048/wahrfalsch.pdf
Hier stand Quatsch.
2) ist auch im reellen Fall falsch.
Beispiel: aₙ = (-1)ⁿ
Ah... verdammt, stimmt.
Bei deinem Beispiel zu 3) kann man, je nach genauer Definition von Wendestellen bzw. Wendepunkten, sagen, dass konstante Funktionen überall eine Wendestelle haben.
Das war mir nicht bekannt. Sinnvoll erscheint mir das auch nicht, nur Konvexität / Konkavität zu fordern. Aber gut, mal wieder etwas neues gelernt.
Wie kommst du auf die Beispiele q = 0 und q = 1/2 bei 4)?
Warum ist q = 1/2 gewählt habe, weiß ich nicht. So kann man das doch nachvollziehen, oder?
Nehmen wir an, der Reihenwert sei größer Eins, dann folgt daraus
1 / (1 – q) > 1 => q < 0.
Also gilt nicht |q| < 1, da q = 0 wegen q < 0 ausgeschlossen wird.
Aus "Reihenwert > 1" folgt also "nicht für alle |q| < 1", und somit umgekehrt, dass aus "für alle "|q| < 1" folgt "Reihenwert ≤ 1".
Evtl. solltest du dir bei 5) nochmal die Definition von homogenen Funktionen ansehen.
Ja, da habe ich wohl nicht genau genug gelesen.
Aus "Reihenwert > 1" folgt also "nicht für alle |q| < 1", und somit umgekehrt, dass aus "für alle "|q| < 1" folgt "Reihenwert ≤ 1".
Ich meine natürlich
Aus "Reihenwert < 1" folgt also "nicht für alle |q| < 1", und somit umgekehrt, dass aus "für alle "|q| < 1" folgt "Reihenwert ≥ 1".
Ich habe den Fehler gefunden.
Für einen Widerspruch hätte ich für den Reihenwert < 1 annehmen müssen. Ich tat es aber für > 1 (obwohl das ja fast genau die Aussage ist).
Dann hätte ich als Gegenbeispiel ein negatives q mit –1<q<0 wählen müssen - so wie du es auch getan hast.
Danke auf jeden Fall für deine Korrektur. :)
2) ist auch im reellen Fall falsch.
Beispiel: aₙ = (-1)ⁿ
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Bei deinem Beispiel zu 3) kann man, je nach genauer Definition von Wendestellen bzw. Wendepunkten, sagen, dass konstante Funktionen überall eine Wendestelle haben. [Analog zu 1): Bei konstanten Funktionen ist überall Maximum/Minimum.]
https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/wendepunkt/10934
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Wie kommst du auf die Beispiele q = 0 und q = 1/2 bei 4)?
Klar, ist q < 0 bei diesen Beispielen nicht erfüllt. Aber die Beispiele reichen hier nicht aus, um zu folgern, dass die Aussage wahr ist. Es gibt eben auch q-Werte bei denen q < 0 ist; beispielsweise q = -1/2.
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Evtl. solltest du dir bei 5) nochmal die Definition von homogenen Funktionen ansehen.